x^2-400x+40000=0 lösen

$$x ^ { 2 } - 400 x + 40000 = 0$$

Nach x auflösen

$$x=200$$

Schritte unter Verwendung der quadratischen Gleichung

Alle Gleichungen der Form ax^{2}+bx+c=0 können mithilfe dieser quadratischen Gleichung gelöst werden: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Die quadratische Gleichung ergibt zwei Lösungen, eine für ± bei Addition und eine bei Subtraktion.

$$x^{2}-400x+40000=0$$

Diese Gleichung hat die Standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersetzen Sie in der quadratischen Gleichung a durch 1, b durch -400 und c durch 40000, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-400\right)±\sqrt{\left(-400\right)^{2}-4\times 40000}}{2}$$

-400 zum Quadrat.

$$x=\frac{-\left(-400\right)±\sqrt{160000-4\times 40000}}{2}$$

Multiplizieren Sie -4 mit 40000.

$$x=\frac{-\left(-400\right)±\sqrt{160000-160000}}{2}$$

Addieren Sie 160000 zu -160000.

$$x=\frac{-\left(-400\right)±\sqrt{0}}{2}$$

Ziehen Sie die Quadratwurzel aus 0.

$$x=-\frac{-400}{2}$$

Das Gegenteil von -400 ist 400.

$$x=\frac{400}{2}$$

Dividieren Sie 400 durch 2.

$$x=200$$

Schritte zum Fertigstellen des Quadrats

Quadratische Gleichungen wie diese können durch quadratische Ergänzung gelöst werden. Für die Anwendung der quadratischen Ergänzung muss die Gleichung zuerst in die Form x^{2}+bx=c gebracht werden.

$$x^{2}-400x+40000=0$$

Faktor x^{2}-400x+40000. Wenn es sich bei x^{2}+bx+c um ein perfektes Quadrat handelt, kann es immer in der Form von \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} faktorisiert werden.

$$\left(x-200\right)^{2}=0$$

Ziehen Sie die Quadratwurzel beider Seiten der Gleichung.

$$\sqrt{\left(x-200\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

Vereinfachen.

$$x-200=0 x-200=0$$

Addieren Sie 200 zu beiden Seiten der Gleichung.

$$x=200 x=200$$

Die Gleichung ist jetzt gelöst. Die Lösungen sind identisch.

$$x=200$$