x^2-40x+384 lösen

$$x ^ { 2 } - 40 x + 384$$

Faktorisieren

$$\left(x-24\right)\left(x-16\right)$$

Lösungsschritte

Faktorisieren Sie den Ausdruck durch Gruppieren. Zuerst muss der Ausdruck als x^{2}+ax+bx+384 umgeschrieben werden. Um a und b zu finden, stellen Sie ein zu lösendes System auf.

$$a+b=-40 ab=1\times 384=384$$

Weil ab positiv ist, haben a und b dasselbe Vorzeichen. Weil a+b negativ ist, sind a und b beide negativ. Alle ganzzahligen Paare auflisten, die das Produkt 384 ergeben.

$$-1,-384 -2,-192 -3,-128 -4,-96 -6,-64 -8,-48 -12,-32 -16,-24$$

Die Summe für jedes Paar berechnen.

$$-1-384=-385 -2-192=-194 -3-128=-131 -4-96=-100 -6-64=-70 -8-48=-56 -12-32=-44 -16-24=-40$$

Die Lösung ist das Paar, das die Summe -40 ergibt.

$$a=-24 b=-16$$

x^{2}-40x+384 als \left(x^{2}-24x\right)+\left(-16x+384\right) umschreiben.

$$\left(x^{2}-24x\right)+\left(-16x+384\right)$$

Klammern Sie x in der ersten und -16 in der zweiten Gruppe aus.

$$x\left(x-24\right)-16\left(x-24\right)$$

Klammern Sie den gemeinsamen Term x-24 aus, indem Sie die distributive Eigenschaft verwenden.

$$\left(x-24\right)\left(x-16\right)$$

Schritte unter Verwendung der quadratischen Gleichung

Ein quadratisches Polynom kann mithilfe der Transformation ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) faktorisiert werden, wobei x_{1} und x_{2} die Lösungen der quadratischen Gleichung ax^{2}+bx+c=0 sind.

$$x^{2}-40x+384=0$$

Alle Gleichungen der Form ax^{2}+bx+c=0 können mithilfe dieser quadratischen Gleichung gelöst werden: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Die quadratische Gleichung ergibt zwei Lösungen, eine für ± bei Addition und eine bei Subtraktion.

$$x=\frac{-\left(-40\right)±\sqrt{\left(-40\right)^{2}-4\times 384}}{2}$$

-40 zum Quadrat.

$$x=\frac{-\left(-40\right)±\sqrt{1600-4\times 384}}{2}$$

Multiplizieren Sie -4 mit 384.

$$x=\frac{-\left(-40\right)±\sqrt{1600-1536}}{2}$$

Addieren Sie 1600 zu -1536.

$$x=\frac{-\left(-40\right)±\sqrt{64}}{2}$$

Ziehen Sie die Quadratwurzel aus 64.

$$x=\frac{-\left(-40\right)±8}{2}$$

Das Gegenteil von -40 ist 40.

$$x=\frac{40±8}{2}$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung x=\frac{40±8}{2}, wenn ± positiv ist. Addieren Sie 40 zu 8.

$$x=\frac{48}{2}$$

Dividieren Sie 48 durch 2.

$$x=24$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung x=\frac{40±8}{2}, wenn ± negativ ist. Subtrahieren Sie 8 von 40.

$$x=\frac{32}{2}$$

Dividieren Sie 32 durch 2.

$$x=16$$

Den ursprünglichen Ausdruck mithilfe von ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) faktorisieren. Setzen Sie für x_{1} 24 und für x_{2} 16 ein.

$$x^{2}-40x+384=\left(x-24\right)\left(x-16\right)$$

Auswerten

$$\left(x-24\right)\left(x-16\right)$$