x^2-4x-91=7 lösen

$$x ^ { 2 } - 4 x - 91 = 7$$

Nach x auflösen

$$x=\sqrt{102}+2\approx 12,099504938$$

$$x=2-\sqrt{102}\approx -8,099504938$$

Schritte unter Verwendung der quadratischen Gleichung

Alle Gleichungen der Form ax^{2}+bx+c=0 können mithilfe dieser quadratischen Gleichung gelöst werden: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Die quadratische Gleichung ergibt zwei Lösungen, eine für ± bei Addition und eine bei Subtraktion.

$$x^{2}-4x-91=7$$

7 von beiden Seiten der Gleichung subtrahieren.

$$x^{2}-4x-91-7=7-7$$

Die Subtraktion von 7 von sich selbst ergibt 0.

$$x^{2}-4x-91-7=0$$

Subtrahieren Sie 7 von -91.

$$x^{2}-4x-98=0$$

Diese Gleichung hat die Standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersetzen Sie in der quadratischen Gleichung a durch 1, b durch -4 und c durch -98, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\left(-98\right)}}{2}$$

-4 zum Quadrat.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\left(-98\right)}}{2}$$

Multiplizieren Sie -4 mit -98.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+392}}{2}$$

Addieren Sie 16 zu 392.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{408}}{2}$$

Ziehen Sie die Quadratwurzel aus 408.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±2\sqrt{102}}{2}$$

Das Gegenteil von -4 ist 4.

$$x=\frac{4±2\sqrt{102}}{2}$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung x=\frac{4±2\sqrt{102}}{2}, wenn ± positiv ist. Addieren Sie 4 zu 2\sqrt{102}.

$$x=\frac{2\sqrt{102}+4}{2}$$

Dividieren Sie 4+2\sqrt{102} durch 2.

$$x=\sqrt{102}+2$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung x=\frac{4±2\sqrt{102}}{2}, wenn ± negativ ist. Subtrahieren Sie 2\sqrt{102} von 4.

$$x=\frac{4-2\sqrt{102}}{2}$$

Dividieren Sie 4-2\sqrt{102} durch 2.

$$x=2-\sqrt{102}$$

Die Gleichung ist jetzt gelöst.

$$x=\sqrt{102}+2 x=2-\sqrt{102}$$

Schritte zum Fertigstellen des Quadrats

Quadratische Gleichungen wie diese können durch quadratische Ergänzung gelöst werden. Für die Anwendung der quadratischen Ergänzung muss die Gleichung zuerst in die Form x^{2}+bx=c gebracht werden.

$$x^{2}-4x-91=7$$

Addieren Sie 91 zu beiden Seiten der Gleichung.

$$x^{2}-4x-91-\left(-91\right)=7-\left(-91\right)$$

Die Subtraktion von -91 von sich selbst ergibt 0.

$$x^{2}-4x=7-\left(-91\right)$$

Subtrahieren Sie -91 von 7.

$$x^{2}-4x=98$$

Dividieren Sie -4, den Koeffizienten des Terms x, durch 2, um -2 zu erhalten. Addieren Sie dann das Quadrat von -2 zu beiden Seiten der Gleichung. Dieser Schritt macht die linke Seite der Gleichung zu einem perfekten Quadrat.

$$x^{2}-4x+\left(-2\right)^{2}=98+\left(-2\right)^{2}$$

-2 zum Quadrat.

$$x^{2}-4x+4=98+4$$

Addieren Sie 98 zu 4.

$$x^{2}-4x+4=102$$

Faktor x^{2}-4x+4. Wenn x^{2}+bx+c ein perfektes Quadrat ist, kann es im Allgemeinen immer als \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} faktorisieren.

$$\left(x-2\right)^{2}=102$$

Ziehen Sie die Quadratwurzel beider Seiten der Gleichung.

$$\sqrt{\left(x-2\right)^{2}}=\sqrt{102}$$

Vereinfachen.

$$x-2=\sqrt{102} x-2=-\sqrt{102}$$

Addieren Sie 2 zu beiden Seiten der Gleichung.

$$x=\sqrt{102}+2 x=2-\sqrt{102}$$