x^2-4x-72=0 lösen

$$x ^ { 2 } - 4 x - 72 = 0$$

Nach x auflösen

$$x=2\sqrt{19}+2\approx 10,717797887$$

$$x=2-2\sqrt{19}\approx -6,717797887$$

Schritte unter Verwendung der quadratischen Gleichung

Alle Gleichungen der Form ax^{2}+bx+c=0 können mithilfe dieser quadratischen Gleichung gelöst werden: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Die quadratische Gleichung ergibt zwei Lösungen, eine für ± bei Addition und eine bei Subtraktion.

$$x^{2}-4x-72=0$$

Diese Gleichung hat die Standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersetzen Sie in der quadratischen Gleichung a durch 1, b durch -4 und c durch -72, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\left(-72\right)}}{2}$$

-4 zum Quadrat.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\left(-72\right)}}{2}$$

Multiplizieren Sie -4 mit -72.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+288}}{2}$$

Addieren Sie 16 zu 288.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{304}}{2}$$

Ziehen Sie die Quadratwurzel aus 304.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±4\sqrt{19}}{2}$$

Das Gegenteil von -4 ist 4.

$$x=\frac{4±4\sqrt{19}}{2}$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung x=\frac{4±4\sqrt{19}}{2}, wenn ± positiv ist. Addieren Sie 4 zu 4\sqrt{19}.

$$x=\frac{4\sqrt{19}+4}{2}$$

Dividieren Sie 4+4\sqrt{19} durch 2.

$$x=2\sqrt{19}+2$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung x=\frac{4±4\sqrt{19}}{2}, wenn ± negativ ist. Subtrahieren Sie 4\sqrt{19} von 4.

$$x=\frac{4-4\sqrt{19}}{2}$$

Dividieren Sie 4-4\sqrt{19} durch 2.

$$x=2-2\sqrt{19}$$

Die Gleichung ist jetzt gelöst.

$$x=2\sqrt{19}+2 x=2-2\sqrt{19}$$

Schritte zum Fertigstellen des Quadrats

Quadratische Gleichungen wie diese können durch quadratische Ergänzung gelöst werden. Für die Anwendung der quadratischen Ergänzung muss die Gleichung zuerst in die Form x^{2}+bx=c gebracht werden.

$$x^{2}-4x-72=0$$

Addieren Sie 72 zu beiden Seiten der Gleichung.

$$x^{2}-4x-72-\left(-72\right)=-\left(-72\right)$$

Die Subtraktion von -72 von sich selbst ergibt 0.

$$x^{2}-4x=-\left(-72\right)$$

Subtrahieren Sie -72 von 0.

$$x^{2}-4x=72$$

Dividieren Sie -4, den Koeffizienten des Terms x, durch 2, um -2 zu erhalten. Addieren Sie dann das Quadrat von -2 zu beiden Seiten der Gleichung. Dieser Schritt macht die linke Seite der Gleichung zu einem perfekten Quadrat.

$$x^{2}-4x+\left(-2\right)^{2}=72+\left(-2\right)^{2}$$

-2 zum Quadrat.

$$x^{2}-4x+4=72+4$$

Addieren Sie 72 zu 4.

$$x^{2}-4x+4=76$$

Faktor x^{2}-4x+4. Wenn x^{2}+bx+c ein perfektes Quadrat ist, kann es im Allgemeinen immer als \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} faktorisieren.

$$\left(x-2\right)^{2}=76$$

Ziehen Sie die Quadratwurzel beider Seiten der Gleichung.

$$\sqrt{\left(x-2\right)^{2}}=\sqrt{76}$$

Vereinfachen.

$$x-2=2\sqrt{19} x-2=-2\sqrt{19}$$

Addieren Sie 2 zu beiden Seiten der Gleichung.

$$x=2\sqrt{19}+2 x=2-2\sqrt{19}$$