x^2-4x-60=0 lösen

$$x ^ { 2 } - 4 x - 60 = 0$$

Nach x auflösen

$$x=-6$$

$$x=10$$

Schritte unter Verwendung von Faktorisierung

Um die Gleichung, den Faktor x^{2}-4x-60 mithilfe der Formel x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) zu lösen. Um a und b zu finden, stellen Sie ein zu lösendes System auf.

$$a+b=-4 ab=-60$$

Weil ab negativ ist, haben a und b entgegengesetzte Vorzeichen. Weil a+b negativ ist, hat die negative Zahl einen größeren Absolutwert als die positive. Alle ganzzahligen Paare auflisten, die das Produkt -60 ergeben.

$$1,-60 2,-30 3,-20 4,-15 5,-12 6,-10$$

Die Summe für jedes Paar berechnen.

$$1-60=-59 2-30=-28 3-20=-17 4-15=-11 5-12=-7 6-10=-4$$

Die Lösung ist das Paar, das die Summe -4 ergibt.

$$a=-10 b=6$$

Schreiben Sie den faktorisierten Ausdruck "\left(x+a\right)\left(x+b\right)" mit den erhaltenen Werten um.

$$\left(x-10\right)\left(x+6\right)$$

Um Lösungen für die Gleichungen zu finden, lösen Sie x-10=0 und x+6=0.

$$x=10 x=-6$$

Schritte unter Verwendung von Faktorisierung mittels Gruppierung

Um die Gleichung zu lösen, faktorisieren Sie die linke Seite durch Gruppieren. Zuerst muss die linke Seite als x^{2}+ax+bx-60 umgeschrieben werden. Um a und b zu finden, stellen Sie ein zu lösendes System auf.

$$a+b=-4 ab=1\left(-60\right)=-60$$

Weil ab negativ ist, haben a und b entgegengesetzte Vorzeichen. Weil a+b negativ ist, hat die negative Zahl einen größeren Absolutwert als die positive. Alle ganzzahligen Paare auflisten, die das Produkt -60 ergeben.

$$1,-60 2,-30 3,-20 4,-15 5,-12 6,-10$$

Die Summe für jedes Paar berechnen.

$$1-60=-59 2-30=-28 3-20=-17 4-15=-11 5-12=-7 6-10=-4$$

Die Lösung ist das Paar, das die Summe -4 ergibt.

$$a=-10 b=6$$

x^{2}-4x-60 als \left(x^{2}-10x\right)+\left(6x-60\right) umschreiben.

$$\left(x^{2}-10x\right)+\left(6x-60\right)$$

Klammern Sie x in der ersten und 6 in der zweiten Gruppe aus.

$$x\left(x-10\right)+6\left(x-10\right)$$

Klammern Sie den gemeinsamen Term x-10 aus, indem Sie die distributive Eigenschaft verwenden.

$$\left(x-10\right)\left(x+6\right)$$

Um Lösungen für die Gleichungen zu finden, lösen Sie x-10=0 und x+6=0.

$$x=10 x=-6$$

Schritte unter Verwendung der quadratischen Gleichung

Alle Gleichungen der Form ax^{2}+bx+c=0 können mithilfe dieser quadratischen Gleichung gelöst werden: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Die quadratische Gleichung ergibt zwei Lösungen, eine für ± bei Addition und eine bei Subtraktion.

$$x^{2}-4x-60=0$$

Diese Gleichung hat die Standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersetzen Sie in der quadratischen Gleichung a durch 1, b durch -4 und c durch -60, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\left(-60\right)}}{2}$$

-4 zum Quadrat.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\left(-60\right)}}{2}$$

Multiplizieren Sie -4 mit -60.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+240}}{2}$$

Addieren Sie 16 zu 240.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{256}}{2}$$

Ziehen Sie die Quadratwurzel aus 256.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±16}{2}$$

Das Gegenteil von -4 ist 4.

$$x=\frac{4±16}{2}$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung x=\frac{4±16}{2}, wenn ± positiv ist. Addieren Sie 4 zu 16.

$$x=\frac{20}{2}$$

Dividieren Sie 20 durch 2.

$$x=10$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung x=\frac{4±16}{2}, wenn ± negativ ist. Subtrahieren Sie 16 von 4.

$$x=-\frac{12}{2}$$

Dividieren Sie -12 durch 2.

$$x=-6$$

Die Gleichung ist jetzt gelöst.

$$x=10 x=-6$$

Schritte zum Fertigstellen des Quadrats

Quadratische Gleichungen wie diese können durch quadratische Ergänzung gelöst werden. Für die Anwendung der quadratischen Ergänzung muss die Gleichung zuerst in die Form x^{2}+bx=c gebracht werden.

$$x^{2}-4x-60=0$$

Addieren Sie 60 zu beiden Seiten der Gleichung.

$$x^{2}-4x-60-\left(-60\right)=-\left(-60\right)$$

Die Subtraktion von -60 von sich selbst ergibt 0.

$$x^{2}-4x=-\left(-60\right)$$

Subtrahieren Sie -60 von 0.

$$x^{2}-4x=60$$

Dividieren Sie -4, den Koeffizienten des Terms x, durch 2, um -2 zu erhalten. Addieren Sie dann das Quadrat von -2 zu beiden Seiten der Gleichung. Dieser Schritt macht die linke Seite der Gleichung zu einem perfekten Quadrat.

$$x^{2}-4x+\left(-2\right)^{2}=60+\left(-2\right)^{2}$$

-2 zum Quadrat.

$$x^{2}-4x+4=60+4$$

Addieren Sie 60 zu 4.

$$x^{2}-4x+4=64$$

Faktor x^{2}-4x+4. Wenn x^{2}+bx+c ein perfektes Quadrat ist, kann es im Allgemeinen immer als \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} faktorisieren.

$$\left(x-2\right)^{2}=64$$

Ziehen Sie die Quadratwurzel beider Seiten der Gleichung.

$$\sqrt{\left(x-2\right)^{2}}=\sqrt{64}$$

Vereinfachen.

$$x-2=8 x-2=-8$$

Addieren Sie 2 zu beiden Seiten der Gleichung.

$$x=10 x=-6$$