Direkt zum Inhalt
Faktorisieren
Tick mark Image
Auswerten
Tick mark Image
Diagramm

Ähnliche Aufgaben aus Websuche

Teilen

a+b=-4 ab=1\left(-60\right)=-60
Faktorisieren Sie den Ausdruck durch Gruppieren. Zuerst muss der Ausdruck als x^{2}+ax+bx-60 umgeschrieben werden. Um a und b zu finden, stellen Sie ein zu lösendes System auf.
1,-60 2,-30 3,-20 4,-15 5,-12 6,-10
Weil ab negativ ist, haben a und b entgegengesetzte Vorzeichen. Weil a+b negativ ist, hat die negative Zahl einen größeren Absolutwert als die positive. Alle ganzzahligen Paare auflisten, die das Produkt -60 ergeben.
1-60=-59 2-30=-28 3-20=-17 4-15=-11 5-12=-7 6-10=-4
Die Summe für jedes Paar berechnen.
a=-10 b=6
Die Lösung ist das Paar, das die Summe -4 ergibt.
\left(x^{2}-10x\right)+\left(6x-60\right)
x^{2}-4x-60 als \left(x^{2}-10x\right)+\left(6x-60\right) umschreiben.
x\left(x-10\right)+6\left(x-10\right)
Klammern Sie x in der ersten und 6 in der zweiten Gruppe aus.
\left(x-10\right)\left(x+6\right)
Klammern Sie den gemeinsamen Term x-10 aus, indem Sie die distributive Eigenschaft verwenden.
x^{2}-4x-60=0
Ein quadratisches Polynom kann mithilfe der Transformation ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) faktorisiert werden, wobei x_{1} und x_{2} die Lösungen der quadratischen Gleichung ax^{2}+bx+c=0 sind.
x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\left(-60\right)}}{2}
Alle Gleichungen der Form ax^{2}+bx+c=0 können mithilfe dieser quadratischen Gleichung gelöst werden: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Die quadratische Gleichung ergibt zwei Lösungen, eine für ± bei Addition und eine bei Subtraktion.
x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\left(-60\right)}}{2}
-4 zum Quadrat.
x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+240}}{2}
Multiplizieren Sie -4 mit -60.
x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{256}}{2}
Addieren Sie 16 zu 240.
x=\frac{-\left(-4\right)±16}{2}
Ziehen Sie die Quadratwurzel aus 256.
x=\frac{4±16}{2}
Das Gegenteil von -4 ist 4.
x=\frac{20}{2}
Lösen Sie jetzt die Gleichung x=\frac{4±16}{2}, wenn ± positiv ist. Addieren Sie 4 zu 16.
x=10
Dividieren Sie 20 durch 2.
x=-\frac{12}{2}
Lösen Sie jetzt die Gleichung x=\frac{4±16}{2}, wenn ± negativ ist. Subtrahieren Sie 16 von 4.
x=-6
Dividieren Sie -12 durch 2.
x^{2}-4x-60=\left(x-10\right)\left(x-\left(-6\right)\right)
Den ursprünglichen Ausdruck mithilfe von ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) faktorisieren. Setzen Sie für x_{1} 10 und für x_{2} -6 ein.
x^{2}-4x-60=\left(x-10\right)\left(x+6\right)
Alle Ausdrücke der Form p-\left(-q\right) zu p+q vereinfachen.