x^2-4x-21 lösen

$$x ^ { 2 } - 4 x - 21$$

Faktorisieren

$$\left(x-7\right)\left(x+3\right)$$

Lösungsschritte

Faktorisieren Sie den Ausdruck durch Gruppieren. Zuerst muss der Ausdruck als x^{2}+ax+bx-21 umgeschrieben werden. Um a und b zu finden, stellen Sie ein zu lösendes System auf.

$$a+b=-4 ab=1\left(-21\right)=-21$$

Weil ab negativ ist, haben a und b entgegengesetzte Vorzeichen. Weil a+b negativ ist, hat die negative Zahl einen größeren Absolutwert als die positive. Alle ganzzahligen Paare auflisten, die das Produkt -21 ergeben.

$$1,-21 3,-7$$

Die Summe für jedes Paar berechnen.

$$1-21=-20 3-7=-4$$

Die Lösung ist das Paar, das die Summe -4 ergibt.

$$a=-7 b=3$$

x^{2}-4x-21 als \left(x^{2}-7x\right)+\left(3x-21\right) umschreiben.

$$\left(x^{2}-7x\right)+\left(3x-21\right)$$

Klammern Sie x in der ersten und 3 in der zweiten Gruppe aus.

$$x\left(x-7\right)+3\left(x-7\right)$$

Klammern Sie den gemeinsamen Term x-7 aus, indem Sie die distributive Eigenschaft verwenden.

$$\left(x-7\right)\left(x+3\right)$$

Schritte unter Verwendung der quadratischen Gleichung

Ein quadratisches Polynom kann mithilfe der Transformation ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) faktorisiert werden, wobei x_{1} und x_{2} die Lösungen der quadratischen Gleichung ax^{2}+bx+c=0 sind.

$$x^{2}-4x-21=0$$

Alle Gleichungen der Form ax^{2}+bx+c=0 können mithilfe dieser quadratischen Gleichung gelöst werden: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Die quadratische Gleichung ergibt zwei Lösungen, eine für ± bei Addition und eine bei Subtraktion.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\left(-21\right)}}{2}$$

-4 zum Quadrat.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\left(-21\right)}}{2}$$

Multiplizieren Sie -4 mit -21.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+84}}{2}$$

Addieren Sie 16 zu 84.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{100}}{2}$$

Ziehen Sie die Quadratwurzel aus 100.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±10}{2}$$

Das Gegenteil von -4 ist 4.

$$x=\frac{4±10}{2}$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung x=\frac{4±10}{2}, wenn ± positiv ist. Addieren Sie 4 zu 10.

$$x=\frac{14}{2}$$

Dividieren Sie 14 durch 2.

$$x=7$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung x=\frac{4±10}{2}, wenn ± negativ ist. Subtrahieren Sie 10 von 4.

$$x=-\frac{6}{2}$$

Dividieren Sie -6 durch 2.

$$x=-3$$

Den ursprünglichen Ausdruck mithilfe von ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) faktorisieren. Setzen Sie für x_{1} 7 und für x_{2} -3 ein.

$$x^{2}-4x-21=\left(x-7\right)\left(x-\left(-3\right)\right)$$

Alle Ausdrücke der Form p-\left(-q\right) zu p+q vereinfachen.

$$x^{2}-4x-21=\left(x-7\right)\left(x+3\right)$$

Auswerten

$$\left(x-7\right)\left(x+3\right)$$