x^2-4x^2+4+8x lösen

$$x ^ { 2 } - 4 x ^ { 2 } + 4 + 8 x$$

Faktorisieren

$$-3\left(x-\frac{4-2\sqrt{7}}{3}\right)\left(x-\frac{2\sqrt{7}+4}{3}\right)$$

Schritte unter Verwendung der quadratischen Gleichung

Kombinieren Sie x^{2} und -4x^{2}, um -3x^{2} zu erhalten.

$$factor(-3x^{2}+4+8x)$$

Ein quadratisches Polynom kann mithilfe der Transformation ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) faktorisiert werden, wobei x_{1} und x_{2} die Lösungen der quadratischen Gleichung ax^{2}+bx+c=0 sind.

$$-3x^{2}+8x+4=0$$

Alle Gleichungen der Form ax^{2}+bx+c=0 können mithilfe dieser quadratischen Gleichung gelöst werden: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Die quadratische Gleichung ergibt zwei Lösungen, eine für ± bei Addition und eine bei Subtraktion.

$$x=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\left(-3\right)\times 4}}{2\left(-3\right)}$$

8 zum Quadrat.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-4\left(-3\right)\times 4}}{2\left(-3\right)}$$

Multiplizieren Sie -4 mit -3.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64+12\times 4}}{2\left(-3\right)}$$

Multiplizieren Sie 12 mit 4.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64+48}}{2\left(-3\right)}$$

Addieren Sie 64 zu 48.

$$x=\frac{-8±\sqrt{112}}{2\left(-3\right)}$$

Ziehen Sie die Quadratwurzel aus 112.

$$x=\frac{-8±4\sqrt{7}}{2\left(-3\right)}$$

Multiplizieren Sie 2 mit -3.

$$x=\frac{-8±4\sqrt{7}}{-6}$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung x=\frac{-8±4\sqrt{7}}{-6}, wenn ± positiv ist. Addieren Sie -8 zu 4\sqrt{7}.

$$x=\frac{4\sqrt{7}-8}{-6}$$

Dividieren Sie -8+4\sqrt{7} durch -6.

$$x=\frac{4-2\sqrt{7}}{3}$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung x=\frac{-8±4\sqrt{7}}{-6}, wenn ± negativ ist. Subtrahieren Sie 4\sqrt{7} von -8.

$$x=\frac{-4\sqrt{7}-8}{-6}$$

Dividieren Sie -8-4\sqrt{7} durch -6.

$$x=\frac{2\sqrt{7}+4}{3}$$

Den ursprünglichen Ausdruck mithilfe von ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) faktorisieren. Setzen Sie für x_{1} \frac{4-2\sqrt{7}}{3} und für x_{2} \frac{4+2\sqrt{7}}{3} ein.

$$-3x^{2}+8x+4=-3\left(x-\frac{4-2\sqrt{7}}{3}\right)\left(x-\frac{2\sqrt{7}+4}{3}\right)$$

Auswerten

$$4+8x-3x^{2}$$

Lösungsschritte

Kombinieren Sie x^{2} und -4x^{2}, um -3x^{2} zu erhalten.

$$-3x^{2}+4+8x$$