x^2-4x+8=0 lösen

$$x ^ { 2 } - 4 x + 8 = 0$$

Nach x auflösen (komplexe Lösung)

$$x=2+2i$$

$$x=2-2i$$

Schritte unter Verwendung der quadratischen Gleichung

Alle Gleichungen der Form ax^{2}+bx+c=0 können mithilfe dieser quadratischen Gleichung gelöst werden: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Die quadratische Gleichung ergibt zwei Lösungen, eine für ± bei Addition und eine bei Subtraktion.

$$x^{2}-4x+8=0$$

Diese Gleichung hat die Standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersetzen Sie in der quadratischen Gleichung a durch 1, b durch -4 und c durch 8, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\times 8}}{2}$$

-4 zum Quadrat.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\times 8}}{2}$$

Multiplizieren Sie -4 mit 8.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-32}}{2}$$

Addieren Sie 16 zu -32.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{-16}}{2}$$

Ziehen Sie die Quadratwurzel aus -16.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±4i}{2}$$

Das Gegenteil von -4 ist 4.

$$x=\frac{4±4i}{2}$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung x=\frac{4±4i}{2}, wenn ± positiv ist. Addieren Sie 4 zu 4i.

$$x=\frac{4+4i}{2}$$

Dividieren Sie 4+4i durch 2.

$$x=2+2i$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung x=\frac{4±4i}{2}, wenn ± negativ ist. Subtrahieren Sie 4i von 4.

$$x=\frac{4-4i}{2}$$

Dividieren Sie 4-4i durch 2.

$$x=2-2i$$

Die Gleichung ist jetzt gelöst.

$$x=2+2i x=2-2i$$

Schritte zum Fertigstellen des Quadrats

Quadratische Gleichungen wie diese können durch quadratische Ergänzung gelöst werden. Für die Anwendung der quadratischen Ergänzung muss die Gleichung zuerst in die Form x^{2}+bx=c gebracht werden.

$$x^{2}-4x+8=0$$

8 von beiden Seiten der Gleichung subtrahieren.

$$x^{2}-4x+8-8=-8$$

Die Subtraktion von 8 von sich selbst ergibt 0.

$$x^{2}-4x=-8$$

Dividieren Sie -4, den Koeffizienten des Terms x, durch 2, um -2 zu erhalten. Addieren Sie dann das Quadrat von -2 zu beiden Seiten der Gleichung. Dieser Schritt macht die linke Seite der Gleichung zu einem perfekten Quadrat.

$$x^{2}-4x+\left(-2\right)^{2}=-8+\left(-2\right)^{2}$$

-2 zum Quadrat.

$$x^{2}-4x+4=-8+4$$

Addieren Sie -8 zu 4.

$$x^{2}-4x+4=-4$$

Faktor x^{2}-4x+4. Wenn x^{2}+bx+c ein perfektes Quadrat ist, kann es im Allgemeinen immer als \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} faktorisieren.

$$\left(x-2\right)^{2}=-4$$

Ziehen Sie die Quadratwurzel beider Seiten der Gleichung.

$$\sqrt{\left(x-2\right)^{2}}=\sqrt{-4}$$

Vereinfachen.

$$x-2=2i x-2=-2i$$

Addieren Sie 2 zu beiden Seiten der Gleichung.

$$x=2+2i x=2-2i$$