x^2-4x+2=0 lösen

$$x ^ { 2 } - 4 x + 2 = 0$$

Nach x auflösen

$$x=\sqrt{2}+2\approx 3,414213562$$

$$x=2-\sqrt{2}\approx 0,585786438$$

Schritte unter Verwendung der quadratischen Gleichung

Alle Gleichungen der Form ax^{2}+bx+c=0 können mithilfe dieser quadratischen Gleichung gelöst werden: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Die quadratische Gleichung ergibt zwei Lösungen, eine für ± bei Addition und eine bei Subtraktion.

$$x^{2}-4x+2=0$$

Diese Gleichung hat die Standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersetzen Sie in der quadratischen Gleichung a durch 1, b durch -4 und c durch 2, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\times 2}}{2}$$

-4 zum Quadrat.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\times 2}}{2}$$

Multiplizieren Sie -4 mit 2.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-8}}{2}$$

Addieren Sie 16 zu -8.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{8}}{2}$$

Ziehen Sie die Quadratwurzel aus 8.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±2\sqrt{2}}{2}$$

Das Gegenteil von -4 ist 4.

$$x=\frac{4±2\sqrt{2}}{2}$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung x=\frac{4±2\sqrt{2}}{2}, wenn ± positiv ist. Addieren Sie 4 zu 2\sqrt{2}.

$$x=\frac{2\sqrt{2}+4}{2}$$

Dividieren Sie 4+2\sqrt{2} durch 2.

$$x=\sqrt{2}+2$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung x=\frac{4±2\sqrt{2}}{2}, wenn ± negativ ist. Subtrahieren Sie 2\sqrt{2} von 4.

$$x=\frac{4-2\sqrt{2}}{2}$$

Dividieren Sie 4-2\sqrt{2} durch 2.

$$x=2-\sqrt{2}$$

Die Gleichung ist jetzt gelöst.

$$x=\sqrt{2}+2 x=2-\sqrt{2}$$

Schritte zum Fertigstellen des Quadrats

Quadratische Gleichungen wie diese können durch quadratische Ergänzung gelöst werden. Für die Anwendung der quadratischen Ergänzung muss die Gleichung zuerst in die Form x^{2}+bx=c gebracht werden.

$$x^{2}-4x+2=0$$

2 von beiden Seiten der Gleichung subtrahieren.

$$x^{2}-4x+2-2=-2$$

Die Subtraktion von 2 von sich selbst ergibt 0.

$$x^{2}-4x=-2$$

Dividieren Sie -4, den Koeffizienten des Terms x, durch 2, um -2 zu erhalten. Addieren Sie dann das Quadrat von -2 zu beiden Seiten der Gleichung. Dieser Schritt macht die linke Seite der Gleichung zu einem perfekten Quadrat.

$$x^{2}-4x+\left(-2\right)^{2}=-2+\left(-2\right)^{2}$$

-2 zum Quadrat.

$$x^{2}-4x+4=-2+4$$

Addieren Sie -2 zu 4.

$$x^{2}-4x+4=2$$

Faktor x^{2}-4x+4. Wenn es sich bei x^{2}+bx+c um ein perfektes Quadrat handelt, kann es immer in der Form von \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} faktorisiert werden.

$$\left(x-2\right)^{2}=2$$

Ziehen Sie die Quadratwurzel beider Seiten der Gleichung.

$$\sqrt{\left(x-2\right)^{2}}=\sqrt{2}$$

Vereinfachen.

$$x-2=\sqrt{2} x-2=-\sqrt{2}$$

Addieren Sie 2 zu beiden Seiten der Gleichung.

$$x=\sqrt{2}+2 x=2-\sqrt{2}$$