x^2-38x+9 lösen

$$x ^ { 2 } - 38 x + 9$$

Faktorisieren

$$\left(x-\left(19-4\sqrt{22}\right)\right)\left(x-\left(4\sqrt{22}+19\right)\right)$$

Schritte unter Verwendung der quadratischen Gleichung

Ein quadratisches Polynom kann mithilfe der Transformation ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) faktorisiert werden, wobei x_{1} und x_{2} die Lösungen der quadratischen Gleichung ax^{2}+bx+c=0 sind.

$$x^{2}-38x+9=0$$

Alle Gleichungen der Form ax^{2}+bx+c=0 können mithilfe dieser quadratischen Gleichung gelöst werden: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Die quadratische Gleichung ergibt zwei Lösungen, eine für ± bei Addition und eine bei Subtraktion.

$$x=\frac{-\left(-38\right)±\sqrt{\left(-38\right)^{2}-4\times 9}}{2}$$

-38 zum Quadrat.

$$x=\frac{-\left(-38\right)±\sqrt{1444-4\times 9}}{2}$$

Multiplizieren Sie -4 mit 9.

$$x=\frac{-\left(-38\right)±\sqrt{1444-36}}{2}$$

Addieren Sie 1444 zu -36.

$$x=\frac{-\left(-38\right)±\sqrt{1408}}{2}$$

Ziehen Sie die Quadratwurzel aus 1408.

$$x=\frac{-\left(-38\right)±8\sqrt{22}}{2}$$

Das Gegenteil von -38 ist 38.

$$x=\frac{38±8\sqrt{22}}{2}$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung x=\frac{38±8\sqrt{22}}{2}, wenn ± positiv ist. Addieren Sie 38 zu 8\sqrt{22}.

$$x=\frac{8\sqrt{22}+38}{2}$$

Dividieren Sie 38+8\sqrt{22} durch 2.

$$x=4\sqrt{22}+19$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung x=\frac{38±8\sqrt{22}}{2}, wenn ± negativ ist. Subtrahieren Sie 8\sqrt{22} von 38.

$$x=\frac{38-8\sqrt{22}}{2}$$

Dividieren Sie 38-8\sqrt{22} durch 2.

$$x=19-4\sqrt{22}$$

Den ursprünglichen Ausdruck mithilfe von ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) faktorisieren. Setzen Sie für x_{1} 19+4\sqrt{22} und für x_{2} 19-4\sqrt{22} ein.

$$x^{2}-38x+9=\left(x-\left(4\sqrt{22}+19\right)\right)\left(x-\left(19-4\sqrt{22}\right)\right)$$

Auswerten

$$x^{2}-38x+9$$