x^2-379x-188=303 lösen

$$x ^ { 2 } - 379 x - 188 = 303$$

Nach x auflösen

$$x = \frac{\sqrt{145605} + 379}{2} \approx 380,291116145$$

$$x=\frac{379-\sqrt{145605}}{2}\approx -1,291116145$$

Schritte unter Verwendung der quadratischen Gleichung

Alle Gleichungen der Form ax^{2}+bx+c=0 können mithilfe dieser quadratischen Gleichung gelöst werden: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Die quadratische Gleichung ergibt zwei Lösungen, eine für ± bei Addition und eine bei Subtraktion.

$$x^{2}-379x-188=303$$

303 von beiden Seiten der Gleichung subtrahieren.

$$x^{2}-379x-188-303=303-303$$

Die Subtraktion von 303 von sich selbst ergibt 0.

$$x^{2}-379x-188-303=0$$

Subtrahieren Sie 303 von -188.

$$x^{2}-379x-491=0$$

Diese Gleichung hat die Standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersetzen Sie in der quadratischen Gleichung a durch 1, b durch -379 und c durch -491, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-379\right)±\sqrt{\left(-379\right)^{2}-4\left(-491\right)}}{2}$$

-379 zum Quadrat.

$$x=\frac{-\left(-379\right)±\sqrt{143641-4\left(-491\right)}}{2}$$

Multiplizieren Sie -4 mit -491.

$$x=\frac{-\left(-379\right)±\sqrt{143641+1964}}{2}$$

Addieren Sie 143641 zu 1964.

$$x=\frac{-\left(-379\right)±\sqrt{145605}}{2}$$

Das Gegenteil von -379 ist 379.

$$x=\frac{379±\sqrt{145605}}{2}$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung x=\frac{379±\sqrt{145605}}{2}, wenn ± positiv ist. Addieren Sie 379 zu \sqrt{145605}.

$$x=\frac{\sqrt{145605}+379}{2}$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung x=\frac{379±\sqrt{145605}}{2}, wenn ± negativ ist. Subtrahieren Sie \sqrt{145605} von 379.

$$x=\frac{379-\sqrt{145605}}{2}$$

Die Gleichung ist jetzt gelöst.

$$x=\frac{\sqrt{145605}+379}{2} x=\frac{379-\sqrt{145605}}{2}$$

Schritte zum Fertigstellen des Quadrats

Quadratische Gleichungen wie diese können durch quadratische Ergänzung gelöst werden. Für die Anwendung der quadratischen Ergänzung muss die Gleichung zuerst in die Form x^{2}+bx=c gebracht werden.

$$x^{2}-379x-188=303$$

Addieren Sie 188 zu beiden Seiten der Gleichung.

$$x^{2}-379x-188-\left(-188\right)=303-\left(-188\right)$$

Die Subtraktion von -188 von sich selbst ergibt 0.

$$x^{2}-379x=303-\left(-188\right)$$

Subtrahieren Sie -188 von 303.

$$x^{2}-379x=491$$

Dividieren Sie -379, den Koeffizienten des Terms x, durch 2, um -\frac{379}{2} zu erhalten. Addieren Sie dann das Quadrat von -\frac{379}{2} zu beiden Seiten der Gleichung. Dieser Schritt macht die linke Seite der Gleichung zu einem perfekten Quadrat.

$$x^{2}-379x+\left(-\frac{379}{2}\right)^{2}=491+\left(-\frac{379}{2}\right)^{2}$$

Bestimmen Sie das Quadrat von -\frac{379}{2}, indem Sie das Quadrat des Zählers und das Quadrat des Nenners des Bruchs bilden.

$$x^{2}-379x+\frac{143641}{4}=491+\frac{143641}{4}$$

Addieren Sie 491 zu \frac{143641}{4}.

$$x^{2}-379x+\frac{143641}{4}=\frac{145605}{4}$$

Faktor x^{2}-379x+\frac{143641}{4}. Wenn es sich bei x^{2}+bx+c um ein perfektes Quadrat handelt, kann es immer in der Form von \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} faktorisiert werden.

$$\left(x-\frac{379}{2}\right)^{2}=\frac{145605}{4}$$

Ziehen Sie die Quadratwurzel beider Seiten der Gleichung.

$$\sqrt{\left(x-\frac{379}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{145605}{4}}$$

Vereinfachen.

$$x-\frac{379}{2}=\frac{\sqrt{145605}}{2} x-\frac{379}{2}=-\frac{\sqrt{145605}}{2}$$

Addieren Sie \frac{379}{2} zu beiden Seiten der Gleichung.

$$x=\frac{\sqrt{145605}+379}{2} x=\frac{379-\sqrt{145605}}{2}$$