x^2-360x-3240=0 lösen

$$x ^ { 2 } - 360 x - 3240 = 0$$

Nach x auflösen

$$x=18\sqrt{110}+180\approx 368,785592671$$

$$x=180-18\sqrt{110}\approx -8,785592671$$

Schritte unter Verwendung der quadratischen Gleichung

Alle Gleichungen der Form ax^{2}+bx+c=0 können mithilfe dieser quadratischen Gleichung gelöst werden: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Die quadratische Gleichung ergibt zwei Lösungen, eine für ± bei Addition und eine bei Subtraktion.

$$x^{2}-360x-3240=0$$

Diese Gleichung hat die Standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersetzen Sie in der quadratischen Gleichung a durch 1, b durch -360 und c durch -3240, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-360\right)±\sqrt{\left(-360\right)^{2}-4\left(-3240\right)}}{2}$$

-360 zum Quadrat.

$$x=\frac{-\left(-360\right)±\sqrt{129600-4\left(-3240\right)}}{2}$$

Multiplizieren Sie -4 mit -3240.

$$x=\frac{-\left(-360\right)±\sqrt{129600+12960}}{2}$$

Addieren Sie 129600 zu 12960.

$$x=\frac{-\left(-360\right)±\sqrt{142560}}{2}$$

Ziehen Sie die Quadratwurzel aus 142560.

$$x=\frac{-\left(-360\right)±36\sqrt{110}}{2}$$

Das Gegenteil von -360 ist 360.

$$x=\frac{360±36\sqrt{110}}{2}$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung x=\frac{360±36\sqrt{110}}{2}, wenn ± positiv ist. Addieren Sie 360 zu 36\sqrt{110}.

$$x=\frac{36\sqrt{110}+360}{2}$$

Dividieren Sie 360+36\sqrt{110} durch 2.

$$x=18\sqrt{110}+180$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung x=\frac{360±36\sqrt{110}}{2}, wenn ± negativ ist. Subtrahieren Sie 36\sqrt{110} von 360.

$$x=\frac{360-36\sqrt{110}}{2}$$

Dividieren Sie 360-36\sqrt{110} durch 2.

$$x=180-18\sqrt{110}$$

Die Gleichung ist jetzt gelöst.

$$x=18\sqrt{110}+180 x=180-18\sqrt{110}$$

Schritte zum Fertigstellen des Quadrats

Quadratische Gleichungen wie diese können durch quadratische Ergänzung gelöst werden. Für die Anwendung der quadratischen Ergänzung muss die Gleichung zuerst in die Form x^{2}+bx=c gebracht werden.

$$x^{2}-360x-3240=0$$

Addieren Sie 3240 zu beiden Seiten der Gleichung.

$$x^{2}-360x-3240-\left(-3240\right)=-\left(-3240\right)$$

Die Subtraktion von -3240 von sich selbst ergibt 0.

$$x^{2}-360x=-\left(-3240\right)$$

Subtrahieren Sie -3240 von 0.

$$x^{2}-360x=3240$$

Dividieren Sie -360, den Koeffizienten des Terms x, durch 2, um -180 zu erhalten. Addieren Sie dann das Quadrat von -180 zu beiden Seiten der Gleichung. Dieser Schritt macht die linke Seite der Gleichung zu einem perfekten Quadrat.

$$x^{2}-360x+\left(-180\right)^{2}=3240+\left(-180\right)^{2}$$

-180 zum Quadrat.

$$x^{2}-360x+32400=3240+32400$$

Addieren Sie 3240 zu 32400.

$$x^{2}-360x+32400=35640$$

Faktor x^{2}-360x+32400. Wenn x^{2}+bx+c ein perfektes Quadrat ist, kann es im Allgemeinen immer als \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} faktorisieren.

$$\left(x-180\right)^{2}=35640$$

Ziehen Sie die Quadratwurzel beider Seiten der Gleichung.

$$\sqrt{\left(x-180\right)^{2}}=\sqrt{35640}$$

Vereinfachen.

$$x-180=18\sqrt{110} x-180=-18\sqrt{110}$$

Addieren Sie 180 zu beiden Seiten der Gleichung.

$$x=18\sqrt{110}+180 x=180-18\sqrt{110}$$