x^2-32x-2448 lösen

$$x ^ { 2 } - 32 x - 2448$$

Faktorisieren

$$\left(x-68\right)\left(x+36\right)$$

Lösungsschritte

Faktorisieren Sie den Ausdruck durch Gruppieren. Zuerst muss der Ausdruck als x^{2}+ax+bx-2448 umgeschrieben werden. Um a und b zu finden, stellen Sie ein zu lösendes System auf.

$$a+b=-32 ab=1\left(-2448\right)=-2448$$

Weil ab negativ ist, haben a und b entgegengesetzte Vorzeichen. Weil a+b negativ ist, hat die negative Zahl einen größeren Absolutwert als die positive. Alle ganzzahligen Paare auflisten, die das Produkt -2448 ergeben.

$$1,-2448 2,-1224 3,-816 4,-612 6,-408 8,-306 9,-272 12,-204 16,-153 17,-144 18,-136 24,-102 34,-72 36,-68 48,-51$$

Die Summe für jedes Paar berechnen.

$$1-2448=-2447 2-1224=-1222 3-816=-813 4-612=-608 6-408=-402 8-306=-298 9-272=-263 12-204=-192 16-153=-137 17-144=-127 18-136=-118 24-102=-78 34-72=-38 36-68=-32 48-51=-3$$

Die Lösung ist das Paar, das die Summe -32 ergibt.

$$a=-68 b=36$$

x^{2}-32x-2448 als \left(x^{2}-68x\right)+\left(36x-2448\right) umschreiben.

$$\left(x^{2}-68x\right)+\left(36x-2448\right)$$

Klammern Sie x in der ersten und 36 in der zweiten Gruppe aus.

$$x\left(x-68\right)+36\left(x-68\right)$$

Klammern Sie den gemeinsamen Term x-68 aus, indem Sie die distributive Eigenschaft verwenden.

$$\left(x-68\right)\left(x+36\right)$$

Schritte unter Verwendung der quadratischen Gleichung

Ein quadratisches Polynom kann mithilfe der Transformation ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) faktorisiert werden, wobei x_{1} und x_{2} die Lösungen der quadratischen Gleichung ax^{2}+bx+c=0 sind.

$$x^{2}-32x-2448=0$$

Alle Gleichungen der Form ax^{2}+bx+c=0 können mithilfe dieser quadratischen Gleichung gelöst werden: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Die quadratische Gleichung ergibt zwei Lösungen, eine für ± bei Addition und eine bei Subtraktion.

$$x=\frac{-\left(-32\right)±\sqrt{\left(-32\right)^{2}-4\left(-2448\right)}}{2}$$

-32 zum Quadrat.

$$x=\frac{-\left(-32\right)±\sqrt{1024-4\left(-2448\right)}}{2}$$

Multiplizieren Sie -4 mit -2448.

$$x=\frac{-\left(-32\right)±\sqrt{1024+9792}}{2}$$

Addieren Sie 1024 zu 9792.

$$x=\frac{-\left(-32\right)±\sqrt{10816}}{2}$$

Ziehen Sie die Quadratwurzel aus 10816.

$$x=\frac{-\left(-32\right)±104}{2}$$

Das Gegenteil von -32 ist 32.

$$x=\frac{32±104}{2}$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung x=\frac{32±104}{2}, wenn ± positiv ist. Addieren Sie 32 zu 104.

$$x=\frac{136}{2}$$

Dividieren Sie 136 durch 2.

$$x=68$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung x=\frac{32±104}{2}, wenn ± negativ ist. Subtrahieren Sie 104 von 32.

$$x=-\frac{72}{2}$$

Dividieren Sie -72 durch 2.

$$x=-36$$

Den ursprünglichen Ausdruck mithilfe von ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) faktorisieren. Setzen Sie für x_{1} 68 und für x_{2} -36 ein.

$$x^{2}-32x-2448=\left(x-68\right)\left(x-\left(-36\right)\right)$$

Alle Ausdrücke der Form p-\left(-q\right) zu p+q vereinfachen.

$$x^{2}-32x-2448=\left(x-68\right)\left(x+36\right)$$

Auswerten

$$\left(x-68\right)\left(x+36\right)$$