x^2-32x-32=0 lösen

$$x ^ { 2 } - 32 x - 32 = 0$$

Nach x auflösen

$$x=12\sqrt{2}+16\approx 32,970562748$$

$$x=16-12\sqrt{2}\approx -0,970562748$$

Schritte unter Verwendung der quadratischen Gleichung

Alle Gleichungen der Form ax^{2}+bx+c=0 können mithilfe dieser quadratischen Gleichung gelöst werden: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Die quadratische Gleichung ergibt zwei Lösungen, eine für ± bei Addition und eine bei Subtraktion.

$$x^{2}-32x-32=0$$

Diese Gleichung hat die Standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersetzen Sie in der quadratischen Gleichung a durch 1, b durch -32 und c durch -32, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-32\right)±\sqrt{\left(-32\right)^{2}-4\left(-32\right)}}{2}$$

-32 zum Quadrat.

$$x=\frac{-\left(-32\right)±\sqrt{1024-4\left(-32\right)}}{2}$$

Multiplizieren Sie -4 mit -32.

$$x=\frac{-\left(-32\right)±\sqrt{1024+128}}{2}$$

Addieren Sie 1024 zu 128.

$$x=\frac{-\left(-32\right)±\sqrt{1152}}{2}$$

Ziehen Sie die Quadratwurzel aus 1152.

$$x=\frac{-\left(-32\right)±24\sqrt{2}}{2}$$

Das Gegenteil von -32 ist 32.

$$x=\frac{32±24\sqrt{2}}{2}$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung x=\frac{32±24\sqrt{2}}{2}, wenn ± positiv ist. Addieren Sie 32 zu 24\sqrt{2}.

$$x=\frac{24\sqrt{2}+32}{2}$$

Dividieren Sie 32+24\sqrt{2} durch 2.

$$x=12\sqrt{2}+16$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung x=\frac{32±24\sqrt{2}}{2}, wenn ± negativ ist. Subtrahieren Sie 24\sqrt{2} von 32.

$$x=\frac{32-24\sqrt{2}}{2}$$

Dividieren Sie 32-24\sqrt{2} durch 2.

$$x=16-12\sqrt{2}$$

Die Gleichung ist jetzt gelöst.

$$x=12\sqrt{2}+16 x=16-12\sqrt{2}$$

Schritte zum Fertigstellen des Quadrats

Quadratische Gleichungen wie diese können durch quadratische Ergänzung gelöst werden. Für die Anwendung der quadratischen Ergänzung muss die Gleichung zuerst in die Form x^{2}+bx=c gebracht werden.

$$x^{2}-32x-32=0$$

Addieren Sie 32 zu beiden Seiten der Gleichung.

$$x^{2}-32x-32-\left(-32\right)=-\left(-32\right)$$

Die Subtraktion von -32 von sich selbst ergibt 0.

$$x^{2}-32x=-\left(-32\right)$$

Subtrahieren Sie -32 von 0.

$$x^{2}-32x=32$$

Dividieren Sie -32, den Koeffizienten des Terms x, durch 2, um -16 zu erhalten. Addieren Sie dann das Quadrat von -16 zu beiden Seiten der Gleichung. Dieser Schritt macht die linke Seite der Gleichung zu einem perfekten Quadrat.

$$x^{2}-32x+\left(-16\right)^{2}=32+\left(-16\right)^{2}$$

-16 zum Quadrat.

$$x^{2}-32x+256=32+256$$

Addieren Sie 32 zu 256.

$$x^{2}-32x+256=288$$

Faktor x^{2}-32x+256. Wenn x^{2}+bx+c ein perfektes Quadrat ist, kann es im Allgemeinen immer als \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} faktorisieren.

$$\left(x-16\right)^{2}=288$$

Ziehen Sie die Quadratwurzel beider Seiten der Gleichung.

$$\sqrt{\left(x-16\right)^{2}}=\sqrt{288}$$

Vereinfachen.

$$x-16=12\sqrt{2} x-16=-12\sqrt{2}$$

Addieren Sie 16 zu beiden Seiten der Gleichung.

$$x=12\sqrt{2}+16 x=16-12\sqrt{2}$$