x^2-3x-40geq0 lösen

$$x ^ { 2 } - 3 x - 40 \geq 0$$

Für x lösen

$$x\in (-\infty,-5]\cup [8,\infty)$$

Schritte unter Verwendung der quadratischen Gleichung

Um die Ungleichung zu lösen, faktorisieren Sie die linke Seite. Ein quadratisches Polynom kann mithilfe der Transformation ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) faktorisiert werden, wobei x_{1} und x_{2} die Lösungen der quadratischen Gleichung ax^{2}+bx+c=0 sind.

$$x^{2}-3x-40=0$$

Alle Gleichungen der Form ax^{2}+bx+c=0 können mithilfe dieser quadratischen Gleichung gelöst werden: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ersetzen Sie in der quadratischen Gleichung a durch 1, b durch -3 und c durch -40.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\times 1\left(-40\right)}}{2}$$

Berechnungen ausführen.

$$x=\frac{3±13}{2}$$

Lösen Sie die Gleichung x=\frac{3±13}{2}, wenn ± Plus ist und wenn ± minus ist.

$$x=8 x=-5$$

Die Ungleichung umschreiben, indem Sie die erhaltenen Lösungen verwenden.

$$\left(x-8\right)\left(x+5\right)\geq 0$$

Damit das Produkt ≥0 wird, müssen x-8 und x+5 beide ≤0 oder ≥0 sein. Erwägen Sie den Fall, wenn x-8 und x+5 beide ≤0 sind.

$$x-8\leq 0 x+5\leq 0$$

Die Lösung, die beide Ungleichungen erfüllt, lautet x\leq -5.

$$x\leq -5$$

Erwägen Sie den Fall, wenn x-8 und x+5 beide ≥0 sind.

$$x+5\geq 0 x-8\geq 0$$

Die Lösung, die beide Ungleichungen erfüllt, lautet x\geq 8.

$$x\geq 8$$

Die endgültige Lösung ist die Vereinigung der erhaltenen Lösungen.

$$x\leq -5\text{; }x\geq 8$$