x^2-3x-18<0 lösen

$$x ^ { 2 } - 3 x - 18 < 0$$

Für x lösen

$$x\in \left(-3,6\right)$$

Schritte unter Verwendung der quadratischen Gleichung

Um die Ungleichung zu lösen, faktorisieren Sie die linke Seite. Ein quadratisches Polynom kann mithilfe der Transformation ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) faktorisiert werden, wobei x_{1} und x_{2} die Lösungen der quadratischen Gleichung ax^{2}+bx+c=0 sind.

$$x^{2}-3x-18=0$$

Alle Gleichungen der Form ax^{2}+bx+c=0 können mithilfe dieser quadratischen Gleichung gelöst werden: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ersetzen Sie in der quadratischen Gleichung a durch 1, b durch -3 und c durch -18.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\times 1\left(-18\right)}}{2}$$

Berechnungen ausführen.

$$x=\frac{3±9}{2}$$

Lösen Sie die Gleichung x=\frac{3±9}{2}, wenn ± Plus ist und wenn ± minus ist.

$$x=6 x=-3$$

Die Ungleichung umschreiben, indem Sie die erhaltenen Lösungen verwenden.

$$\left(x-6\right)\left(x+3\right)<0$$

Damit das Produkt negativ ist, müssen x-6 und x+3 gegensätzliche Vorzeichen haben. Erwägen Sie den Fall, wenn x-6 positiv und x+3 negativ ist.

$$x-6>0 x+3<0$$

Dies ist falsch für alle x.

$$x\in \emptyset$$

Erwägen Sie den Fall, wenn x+3 positiv und x-6 negativ ist.

$$x+3>0 x-6<0$$

Die Lösung, die beide Ungleichungen erfüllt, lautet x\in \left(-3,6\right).

$$x\in \left(-3,6\right)$$

Die endgültige Lösung ist die Vereinigung der erhaltenen Lösungen.

$$x\in \left(-3,6\right)$$