Direkt zum Inhalt
$\exponential{x}{2} - 3 x = y + 3 $
Nach x auflösen
Tick mark Image
Nach y auflösen
Tick mark Image
Nach x auflösen (komplexe Lösung)
Tick mark Image
Diagramm

Ähnliche Aufgaben aus Websuche

Teilen

x^{2}-3x=y+3
Alle Gleichungen der Form ax^{2}+bx+c=0 können mithilfe dieser quadratischen Gleichung gelöst werden: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Die quadratische Gleichung ergibt zwei Lösungen, eine für ± bei Addition und eine bei Subtraktion.
x^{2}-3x-\left(y+3\right)=y+3-\left(y+3\right)
y+3 von beiden Seiten der Gleichung subtrahieren.
x^{2}-3x-\left(y+3\right)=0
Die Subtraktion von y+3 von sich selbst ergibt 0.
x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\left(-\left(y+3\right)\right)}}{2}
Diese Gleichung hat die Standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersetzen Sie in der quadratischen Gleichung a durch 1, b durch -3 und c durch -\left(y+3\right), \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.
x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\left(-\left(y+3\right)\right)}}{2}
-3 zum Quadrat.
x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+4y+12}}{2}
Multiplizieren Sie -4 mit -\left(y+3\right).
x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{4y+21}}{2}
Addieren Sie 9 zu 4y+12.
x=\frac{3±\sqrt{4y+21}}{2}
Das Gegenteil von -3 ist 3.
x=\frac{\sqrt{4y+21}+3}{2}
Lösen Sie jetzt die Gleichung x=\frac{3±\sqrt{4y+21}}{2}, wenn ± positiv ist. Addieren Sie 3 zu \sqrt{21+4y}.
x=\frac{-\sqrt{4y+21}+3}{2}
Lösen Sie jetzt die Gleichung x=\frac{3±\sqrt{4y+21}}{2}, wenn ± negativ ist. Subtrahieren Sie \sqrt{21+4y} von 3.
x=\frac{\sqrt{4y+21}+3}{2} x=\frac{-\sqrt{4y+21}+3}{2}
Die Gleichung ist jetzt gelöst.
x^{2}-3x=y+3
Quadratische Gleichungen wie diese können durch quadratische Ergänzung gelöst werden. Für die Anwendung der quadratischen Ergänzung muss die Gleichung zuerst in die Form x^{2}+bx=c gebracht werden.
x^{2}-3x+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}=y+3+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}
Dividieren Sie -3, den Koeffizienten des Terms x, durch 2, um -\frac{3}{2} zu erhalten. Addieren Sie dann das Quadrat von -\frac{3}{2} zu beiden Seiten der Gleichung. Dieser Schritt macht die linke Seite der Gleichung zu einem perfekten Quadrat.
x^{2}-3x+\frac{9}{4}=y+3+\frac{9}{4}
Bestimmen Sie das Quadrat von -\frac{3}{2}, indem Sie das Quadrat des Zählers und das Quadrat des Nenners des Bruchs bilden.
x^{2}-3x+\frac{9}{4}=y+\frac{21}{4}
Addieren Sie y+3 zu \frac{9}{4}.
\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}=y+\frac{21}{4}
Faktor x^{2}-3x+\frac{9}{4}. Wenn es sich bei x^{2}+bx+c um ein perfektes Quadrat handelt, kann es immer in der Form von \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} faktorisiert werden.
\sqrt{\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{y+\frac{21}{4}}
Ziehen Sie die Quadratwurzel beider Seiten der Gleichung.
x-\frac{3}{2}=\frac{\sqrt{4y+21}}{2} x-\frac{3}{2}=-\frac{\sqrt{4y+21}}{2}
Vereinfachen.
x=\frac{\sqrt{4y+21}+3}{2} x=\frac{-\sqrt{4y+21}+3}{2}
Addieren Sie \frac{3}{2} zu beiden Seiten der Gleichung.
y+3=x^{2}-3x
Seiten vertauschen, damit alle Terme mit Variablen auf der linken Seite sind.
y=x^{2}-3x-3
Subtrahieren Sie 3 von beiden Seiten.