x^2-28x+48=0 lösen

$$x ^ { 2 } - 28 x + 48 = 0$$

Nach x auflösen

$$x=2\sqrt{37}+14\approx 26,165525061$$

$$x=14-2\sqrt{37}\approx 1,834474939$$

Schritte unter Verwendung der quadratischen Gleichung

Alle Gleichungen der Form ax^{2}+bx+c=0 können mithilfe dieser quadratischen Gleichung gelöst werden: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Die quadratische Gleichung ergibt zwei Lösungen, eine für ± bei Addition und eine bei Subtraktion.

$$x^{2}-28x+48=0$$

Diese Gleichung hat die Standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersetzen Sie in der quadratischen Gleichung a durch 1, b durch -28 und c durch 48, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-28\right)±\sqrt{\left(-28\right)^{2}-4\times 48}}{2}$$

-28 zum Quadrat.

$$x=\frac{-\left(-28\right)±\sqrt{784-4\times 48}}{2}$$

Multiplizieren Sie -4 mit 48.

$$x=\frac{-\left(-28\right)±\sqrt{784-192}}{2}$$

Addieren Sie 784 zu -192.

$$x=\frac{-\left(-28\right)±\sqrt{592}}{2}$$

Ziehen Sie die Quadratwurzel aus 592.

$$x=\frac{-\left(-28\right)±4\sqrt{37}}{2}$$

Das Gegenteil von -28 ist 28.

$$x=\frac{28±4\sqrt{37}}{2}$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung x=\frac{28±4\sqrt{37}}{2}, wenn ± positiv ist. Addieren Sie 28 zu 4\sqrt{37}.

$$x=\frac{4\sqrt{37}+28}{2}$$

Dividieren Sie 28+4\sqrt{37} durch 2.

$$x=2\sqrt{37}+14$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung x=\frac{28±4\sqrt{37}}{2}, wenn ± negativ ist. Subtrahieren Sie 4\sqrt{37} von 28.

$$x=\frac{28-4\sqrt{37}}{2}$$

Dividieren Sie 28-4\sqrt{37} durch 2.

$$x=14-2\sqrt{37}$$

Die Gleichung ist jetzt gelöst.

$$x=2\sqrt{37}+14 x=14-2\sqrt{37}$$

Schritte zum Fertigstellen des Quadrats

Quadratische Gleichungen wie diese können durch quadratische Ergänzung gelöst werden. Für die Anwendung der quadratischen Ergänzung muss die Gleichung zuerst in die Form x^{2}+bx=c gebracht werden.

$$x^{2}-28x+48=0$$

48 von beiden Seiten der Gleichung subtrahieren.

$$x^{2}-28x+48-48=-48$$

Die Subtraktion von 48 von sich selbst ergibt 0.

$$x^{2}-28x=-48$$

Dividieren Sie -28, den Koeffizienten des Terms x, durch 2, um -14 zu erhalten. Addieren Sie dann das Quadrat von -14 zu beiden Seiten der Gleichung. Dieser Schritt macht die linke Seite der Gleichung zu einem perfekten Quadrat.

$$x^{2}-28x+\left(-14\right)^{2}=-48+\left(-14\right)^{2}$$

-14 zum Quadrat.

$$x^{2}-28x+196=-48+196$$

Addieren Sie -48 zu 196.

$$x^{2}-28x+196=148$$

Faktor x^{2}-28x+196. Wenn x^{2}+bx+c ein perfektes Quadrat ist, kann es im Allgemeinen immer als \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} faktorisieren.

$$\left(x-14\right)^{2}=148$$

Ziehen Sie die Quadratwurzel beider Seiten der Gleichung.

$$\sqrt{\left(x-14\right)^{2}}=\sqrt{148}$$

Vereinfachen.

$$x-14=2\sqrt{37} x-14=-2\sqrt{37}$$

Addieren Sie 14 zu beiden Seiten der Gleichung.

$$x=2\sqrt{37}+14 x=14-2\sqrt{37}$$