x^2-26x-155=0 lösen

$$x ^ { 2 } - 26 x - 155 = 0$$

Nach x auflösen

$$x=-5$$

$$x=31$$

Schritte unter Verwendung von Faktorisierung

Um die Gleichung, den Faktor x^{2}-26x-155 mithilfe der Formel x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) zu lösen. Um a und b zu finden, stellen Sie ein zu lösendes System auf.

$$a+b=-26 ab=-155$$

Weil ab negativ ist, haben a und b entgegengesetzte Vorzeichen. Weil a+b negativ ist, hat die negative Zahl einen größeren Absolutwert als die positive. Alle ganzzahligen Paare auflisten, die das Produkt -155 ergeben.

$$1,-155 5,-31$$

Die Summe für jedes Paar berechnen.

$$1-155=-154 5-31=-26$$

Die Lösung ist das Paar, das die Summe -26 ergibt.

$$a=-31 b=5$$

Schreiben Sie den faktorisierten Ausdruck "\left(x+a\right)\left(x+b\right)" mit den erhaltenen Werten um.

$$\left(x-31\right)\left(x+5\right)$$

Um Lösungen für die Gleichungen zu finden, lösen Sie x-31=0 und x+5=0.

$$x=31 x=-5$$

Schritte unter Verwendung von Faktorisierung mittels Gruppierung

Um die Gleichung zu lösen, faktorisieren Sie die linke Seite durch Gruppieren. Zuerst muss die linke Seite als x^{2}+ax+bx-155 umgeschrieben werden. Um a und b zu finden, stellen Sie ein zu lösendes System auf.

$$a+b=-26 ab=1\left(-155\right)=-155$$

Weil ab negativ ist, haben a und b entgegengesetzte Vorzeichen. Weil a+b negativ ist, hat die negative Zahl einen größeren Absolutwert als die positive. Alle ganzzahligen Paare auflisten, die das Produkt -155 ergeben.

$$1,-155 5,-31$$

Die Summe für jedes Paar berechnen.

$$1-155=-154 5-31=-26$$

Die Lösung ist das Paar, das die Summe -26 ergibt.

$$a=-31 b=5$$

x^{2}-26x-155 als \left(x^{2}-31x\right)+\left(5x-155\right) umschreiben.

$$\left(x^{2}-31x\right)+\left(5x-155\right)$$

Klammern Sie x in der ersten und 5 in der zweiten Gruppe aus.

$$x\left(x-31\right)+5\left(x-31\right)$$

Klammern Sie den gemeinsamen Term x-31 aus, indem Sie die distributive Eigenschaft verwenden.

$$\left(x-31\right)\left(x+5\right)$$

Um Lösungen für die Gleichungen zu finden, lösen Sie x-31=0 und x+5=0.

$$x=31 x=-5$$

Schritte unter Verwendung der quadratischen Gleichung

Alle Gleichungen der Form ax^{2}+bx+c=0 können mithilfe dieser quadratischen Gleichung gelöst werden: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Die quadratische Gleichung ergibt zwei Lösungen, eine für ± bei Addition und eine bei Subtraktion.

$$x^{2}-26x-155=0$$

Diese Gleichung hat die Standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersetzen Sie in der quadratischen Gleichung a durch 1, b durch -26 und c durch -155, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-26\right)±\sqrt{\left(-26\right)^{2}-4\left(-155\right)}}{2}$$

-26 zum Quadrat.

$$x=\frac{-\left(-26\right)±\sqrt{676-4\left(-155\right)}}{2}$$

Multiplizieren Sie -4 mit -155.

$$x=\frac{-\left(-26\right)±\sqrt{676+620}}{2}$$

Addieren Sie 676 zu 620.

$$x=\frac{-\left(-26\right)±\sqrt{1296}}{2}$$

Ziehen Sie die Quadratwurzel aus 1296.

$$x=\frac{-\left(-26\right)±36}{2}$$

Das Gegenteil von -26 ist 26.

$$x=\frac{26±36}{2}$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung x=\frac{26±36}{2}, wenn ± positiv ist. Addieren Sie 26 zu 36.

$$x=\frac{62}{2}$$

Dividieren Sie 62 durch 2.

$$x=31$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung x=\frac{26±36}{2}, wenn ± negativ ist. Subtrahieren Sie 36 von 26.

$$x=-\frac{10}{2}$$

Dividieren Sie -10 durch 2.

$$x=-5$$

Die Gleichung ist jetzt gelöst.

$$x=31 x=-5$$

Schritte zum Fertigstellen des Quadrats

Quadratische Gleichungen wie diese können durch quadratische Ergänzung gelöst werden. Für die Anwendung der quadratischen Ergänzung muss die Gleichung zuerst in die Form x^{2}+bx=c gebracht werden.

$$x^{2}-26x-155=0$$

Addieren Sie 155 zu beiden Seiten der Gleichung.

$$x^{2}-26x-155-\left(-155\right)=-\left(-155\right)$$

Die Subtraktion von -155 von sich selbst ergibt 0.

$$x^{2}-26x=-\left(-155\right)$$

Subtrahieren Sie -155 von 0.

$$x^{2}-26x=155$$

Dividieren Sie -26, den Koeffizienten des Terms x, durch 2, um -13 zu erhalten. Addieren Sie dann das Quadrat von -13 zu beiden Seiten der Gleichung. Dieser Schritt macht die linke Seite der Gleichung zu einem perfekten Quadrat.

$$x^{2}-26x+\left(-13\right)^{2}=155+\left(-13\right)^{2}$$

-13 zum Quadrat.

$$x^{2}-26x+169=155+169$$

Addieren Sie 155 zu 169.

$$x^{2}-26x+169=324$$

Faktor x^{2}-26x+169. Wenn x^{2}+bx+c ein perfektes Quadrat ist, kann es im Allgemeinen immer als \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} faktorisieren.

$$\left(x-13\right)^{2}=324$$

Ziehen Sie die Quadratwurzel beider Seiten der Gleichung.

$$\sqrt{\left(x-13\right)^{2}}=\sqrt{324}$$

Vereinfachen.

$$x-13=18 x-13=-18$$

Addieren Sie 13 zu beiden Seiten der Gleichung.

$$x=31 x=-5$$