x^2-26x+88 lösen

$$x ^ { 2 } - 26 x + 88$$

Faktorisieren

$$\left(x-22\right)\left(x-4\right)$$

Lösungsschritte

Faktorisieren Sie den Ausdruck durch Gruppieren. Zuerst muss der Ausdruck als x^{2}+ax+bx+88 umgeschrieben werden. Um a und b zu finden, stellen Sie ein zu lösendes System auf.

$$a+b=-26 ab=1\times 88=88$$

Weil ab positiv ist, haben a und b dasselbe Vorzeichen. Weil a+b negativ ist, sind a und b beide negativ. Alle ganzzahligen Paare auflisten, die das Produkt 88 ergeben.

$$-1,-88 -2,-44 -4,-22 -8,-11$$

Die Summe für jedes Paar berechnen.

$$-1-88=-89 -2-44=-46 -4-22=-26 -8-11=-19$$

Die Lösung ist das Paar, das die Summe -26 ergibt.

$$a=-22 b=-4$$

x^{2}-26x+88 als \left(x^{2}-22x\right)+\left(-4x+88\right) umschreiben.

$$\left(x^{2}-22x\right)+\left(-4x+88\right)$$

Klammern Sie x in der ersten und -4 in der zweiten Gruppe aus.

$$x\left(x-22\right)-4\left(x-22\right)$$

Klammern Sie den gemeinsamen Term x-22 aus, indem Sie die distributive Eigenschaft verwenden.

$$\left(x-22\right)\left(x-4\right)$$

Schritte unter Verwendung der quadratischen Gleichung

Ein quadratisches Polynom kann mithilfe der Transformation ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) faktorisiert werden, wobei x_{1} und x_{2} die Lösungen der quadratischen Gleichung ax^{2}+bx+c=0 sind.

$$x^{2}-26x+88=0$$

Alle Gleichungen der Form ax^{2}+bx+c=0 können mithilfe dieser quadratischen Gleichung gelöst werden: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Die quadratische Gleichung ergibt zwei Lösungen, eine für ± bei Addition und eine bei Subtraktion.

$$x=\frac{-\left(-26\right)±\sqrt{\left(-26\right)^{2}-4\times 88}}{2}$$

-26 zum Quadrat.

$$x=\frac{-\left(-26\right)±\sqrt{676-4\times 88}}{2}$$

Multiplizieren Sie -4 mit 88.

$$x=\frac{-\left(-26\right)±\sqrt{676-352}}{2}$$

Addieren Sie 676 zu -352.

$$x=\frac{-\left(-26\right)±\sqrt{324}}{2}$$

Ziehen Sie die Quadratwurzel aus 324.

$$x=\frac{-\left(-26\right)±18}{2}$$

Das Gegenteil von -26 ist 26.

$$x=\frac{26±18}{2}$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung x=\frac{26±18}{2}, wenn ± positiv ist. Addieren Sie 26 zu 18.

$$x=\frac{44}{2}$$

Dividieren Sie 44 durch 2.

$$x=22$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung x=\frac{26±18}{2}, wenn ± negativ ist. Subtrahieren Sie 18 von 26.

$$x=\frac{8}{2}$$

Dividieren Sie 8 durch 2.

$$x=4$$

Den ursprünglichen Ausdruck mithilfe von ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) faktorisieren. Setzen Sie für x_{1} 22 und für x_{2} 4 ein.

$$x^{2}-26x+88=\left(x-22\right)\left(x-4\right)$$

Auswerten

$$\left(x-22\right)\left(x-4\right)$$