x^2-26x+64=0 lösen

$$x ^ { 2 } - 26 x + 64 = 0$$

Nach x auflösen

$$x=\sqrt{105}+13\approx 23,246950766$$

$$x=13-\sqrt{105}\approx 2,753049234$$

Schritte unter Verwendung der quadratischen Gleichung

Alle Gleichungen der Form ax^{2}+bx+c=0 können mithilfe dieser quadratischen Gleichung gelöst werden: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Die quadratische Gleichung ergibt zwei Lösungen, eine für ± bei Addition und eine bei Subtraktion.

$$x^{2}-26x+64=0$$

Diese Gleichung hat die Standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersetzen Sie in der quadratischen Gleichung a durch 1, b durch -26 und c durch 64, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-26\right)±\sqrt{\left(-26\right)^{2}-4\times 64}}{2}$$

-26 zum Quadrat.

$$x=\frac{-\left(-26\right)±\sqrt{676-4\times 64}}{2}$$

Multiplizieren Sie -4 mit 64.

$$x=\frac{-\left(-26\right)±\sqrt{676-256}}{2}$$

Addieren Sie 676 zu -256.

$$x=\frac{-\left(-26\right)±\sqrt{420}}{2}$$

Ziehen Sie die Quadratwurzel aus 420.

$$x=\frac{-\left(-26\right)±2\sqrt{105}}{2}$$

Das Gegenteil von -26 ist 26.

$$x=\frac{26±2\sqrt{105}}{2}$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung x=\frac{26±2\sqrt{105}}{2}, wenn ± positiv ist. Addieren Sie 26 zu 2\sqrt{105}.

$$x=\frac{2\sqrt{105}+26}{2}$$

Dividieren Sie 26+2\sqrt{105} durch 2.

$$x=\sqrt{105}+13$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung x=\frac{26±2\sqrt{105}}{2}, wenn ± negativ ist. Subtrahieren Sie 2\sqrt{105} von 26.

$$x=\frac{26-2\sqrt{105}}{2}$$

Dividieren Sie 26-2\sqrt{105} durch 2.

$$x=13-\sqrt{105}$$

Die Gleichung ist jetzt gelöst.

$$x=\sqrt{105}+13 x=13-\sqrt{105}$$

Schritte zum Fertigstellen des Quadrats

Quadratische Gleichungen wie diese können durch quadratische Ergänzung gelöst werden. Für die Anwendung der quadratischen Ergänzung muss die Gleichung zuerst in die Form x^{2}+bx=c gebracht werden.

$$x^{2}-26x+64=0$$

64 von beiden Seiten der Gleichung subtrahieren.

$$x^{2}-26x+64-64=-64$$

Die Subtraktion von 64 von sich selbst ergibt 0.

$$x^{2}-26x=-64$$

Dividieren Sie -26, den Koeffizienten des Terms x, durch 2, um -13 zu erhalten. Addieren Sie dann das Quadrat von -13 zu beiden Seiten der Gleichung. Dieser Schritt macht die linke Seite der Gleichung zu einem perfekten Quadrat.

$$x^{2}-26x+\left(-13\right)^{2}=-64+\left(-13\right)^{2}$$

-13 zum Quadrat.

$$x^{2}-26x+169=-64+169$$

Addieren Sie -64 zu 169.

$$x^{2}-26x+169=105$$

Faktor x^{2}-26x+169. Wenn x^{2}+bx+c ein perfektes Quadrat ist, kann es im Allgemeinen immer als \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} faktorisieren.

$$\left(x-13\right)^{2}=105$$

Ziehen Sie die Quadratwurzel beider Seiten der Gleichung.

$$\sqrt{\left(x-13\right)^{2}}=\sqrt{105}$$

Vereinfachen.

$$x-13=\sqrt{105} x-13=-\sqrt{105}$$

Addieren Sie 13 zu beiden Seiten der Gleichung.

$$x=\sqrt{105}+13 x=13-\sqrt{105}$$