x^2-25x+625=0 lösen

$$x ^ { 2 } - 25 x + 625 = 0$$

Nach x auflösen (komplexe Lösung)

$$x=\frac{25+25\sqrt{3}i}{2}\approx 12.5+21.650635095i$$

$$x=\frac{-25\sqrt{3}i+25}{2}\approx 12.5-21.650635095i$$

Schritte unter Verwendung der quadratischen Gleichung

Alle Gleichungen der Form ax^{2}+bx+c=0 können mithilfe dieser quadratischen Gleichung gelöst werden: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Die quadratische Gleichung ergibt zwei Lösungen, eine für ± bei Addition und eine bei Subtraktion.

$$x^{2}-25x+625=0$$

Diese Gleichung hat die Standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersetzen Sie in der quadratischen Gleichung a durch 1, b durch -25 und c durch 625, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-25\right)±\sqrt{\left(-25\right)^{2}-4\times 625}}{2}$$

-25 zum Quadrat.

$$x=\frac{-\left(-25\right)±\sqrt{625-4\times 625}}{2}$$

Multiplizieren Sie -4 mit 625.

$$x=\frac{-\left(-25\right)±\sqrt{625-2500}}{2}$$

Addieren Sie 625 zu -2500.

$$x=\frac{-\left(-25\right)±\sqrt{-1875}}{2}$$

Ziehen Sie die Quadratwurzel aus -1875.

$$x=\frac{-\left(-25\right)±25\sqrt{3}i}{2}$$

Das Gegenteil von -25 ist 25.

$$x=\frac{25±25\sqrt{3}i}{2}$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung x=\frac{25±25\sqrt{3}i}{2}, wenn ± positiv ist. Addieren Sie 25 zu 25i\sqrt{3}.

$$x=\frac{25+25\sqrt{3}i}{2}$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung x=\frac{25±25\sqrt{3}i}{2}, wenn ± negativ ist. Subtrahieren Sie 25i\sqrt{3} von 25.

$$x=\frac{-25\sqrt{3}i+25}{2}$$

Die Gleichung ist jetzt gelöst.

$$x=\frac{25+25\sqrt{3}i}{2} x=\frac{-25\sqrt{3}i+25}{2}$$

Schritte zum Fertigstellen des Quadrats

Quadratische Gleichungen wie diese können durch quadratische Ergänzung gelöst werden. Für die Anwendung der quadratischen Ergänzung muss die Gleichung zuerst in die Form x^{2}+bx=c gebracht werden.

$$x^{2}-25x+625=0$$

625 von beiden Seiten der Gleichung subtrahieren.

$$x^{2}-25x+625-625=-625$$

Die Subtraktion von 625 von sich selbst ergibt 0.

$$x^{2}-25x=-625$$

Dividieren Sie -25, den Koeffizienten des Terms x, durch 2, um -\frac{25}{2} zu erhalten. Addieren Sie dann das Quadrat von -\frac{25}{2} zu beiden Seiten der Gleichung. Dieser Schritt macht die linke Seite der Gleichung zu einem perfekten Quadrat.

$$x^{2}-25x+\left(-\frac{25}{2}\right)^{2}=-625+\left(-\frac{25}{2}\right)^{2}$$

Bestimmen Sie das Quadrat von -\frac{25}{2}, indem Sie das Quadrat des Zählers und das Quadrat des Nenners des Bruchs bilden.

$$x^{2}-25x+\frac{625}{4}=-625+\frac{625}{4}$$

Addieren Sie -625 zu \frac{625}{4}.

$$x^{2}-25x+\frac{625}{4}=-\frac{1875}{4}$$

Faktor x^{2}-25x+\frac{625}{4}. Wenn es sich bei x^{2}+bx+c um ein perfektes Quadrat handelt, kann es immer in der Form von \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} faktorisiert werden.

$$\left(x-\frac{25}{2}\right)^{2}=-\frac{1875}{4}$$

Ziehen Sie die Quadratwurzel beider Seiten der Gleichung.

$$\sqrt{\left(x-\frac{25}{2}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{1875}{4}}$$

Vereinfachen.

$$x-\frac{25}{2}=\frac{25\sqrt{3}i}{2} x-\frac{25}{2}=-\frac{25\sqrt{3}i}{2}$$

Addieren Sie \frac{25}{2} zu beiden Seiten der Gleichung.

$$x=\frac{25+25\sqrt{3}i}{2} x=\frac{-25\sqrt{3}i+25}{2}$$