x^2-25x+104=-7x-3 lösen

$$x ^ { 2 } - 25 x + 104 = - 7 x - 3$$

Nach x auflösen (komplexe Lösung)

$$x=9+\sqrt{26}i\approx 9+5,099019514i$$

$$x=-\sqrt{26}i+9\approx 9-5,099019514i$$

Schritte unter Verwendung der quadratischen Gleichung

Auf beiden Seiten 7x addieren.

$$x^{2}-25x+104+7x=-3$$

Kombinieren Sie -25x und 7x, um -18x zu erhalten.

$$x^{2}-18x+104=-3$$

Auf beiden Seiten 3 addieren.

$$x^{2}-18x+104+3=0$$

Addieren Sie 104 und 3, um 107 zu erhalten.

$$x^{2}-18x+107=0$$

Diese Gleichung hat die Standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersetzen Sie in der quadratischen Gleichung a durch 1, b durch -18 und c durch 107, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{\left(-18\right)^{2}-4\times 107}}{2}$$

-18 zum Quadrat.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324-4\times 107}}{2}$$

Multiplizieren Sie -4 mit 107.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324-428}}{2}$$

Addieren Sie 324 zu -428.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{-104}}{2}$$

Ziehen Sie die Quadratwurzel aus -104.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±2\sqrt{26}i}{2}$$

Das Gegenteil von -18 ist 18.

$$x=\frac{18±2\sqrt{26}i}{2}$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung x=\frac{18±2\sqrt{26}i}{2}, wenn ± positiv ist. Addieren Sie 18 zu 2i\sqrt{26}.

$$x=\frac{18+2\sqrt{26}i}{2}$$

Dividieren Sie 18+2i\sqrt{26} durch 2.

$$x=9+\sqrt{26}i$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung x=\frac{18±2\sqrt{26}i}{2}, wenn ± negativ ist. Subtrahieren Sie 2i\sqrt{26} von 18.

$$x=\frac{-2\sqrt{26}i+18}{2}$$

Dividieren Sie 18-2i\sqrt{26} durch 2.

$$x=-\sqrt{26}i+9$$

Die Gleichung ist jetzt gelöst.

$$x=9+\sqrt{26}i x=-\sqrt{26}i+9$$

Schritte zum Fertigstellen des Quadrats

Auf beiden Seiten 7x addieren.

$$x^{2}-25x+104+7x=-3$$

Kombinieren Sie -25x und 7x, um -18x zu erhalten.

$$x^{2}-18x+104=-3$$

Subtrahieren Sie 104 von beiden Seiten.

$$x^{2}-18x=-3-104$$

Subtrahieren Sie 104 von -3, um -107 zu erhalten.

$$x^{2}-18x=-107$$

Dividieren Sie -18, den Koeffizienten des Terms x, durch 2, um -9 zu erhalten. Addieren Sie dann das Quadrat von -9 zu beiden Seiten der Gleichung. Dieser Schritt macht die linke Seite der Gleichung zu einem perfekten Quadrat.

$$x^{2}-18x+\left(-9\right)^{2}=-107+\left(-9\right)^{2}$$

-9 zum Quadrat.

$$x^{2}-18x+81=-107+81$$

Addieren Sie -107 zu 81.

$$x^{2}-18x+81=-26$$

Faktor x^{2}-18x+81. Wenn es sich bei x^{2}+bx+c um ein perfektes Quadrat handelt, kann es immer in der Form von \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} faktorisiert werden.

$$\left(x-9\right)^{2}=-26$$

Ziehen Sie die Quadratwurzel beider Seiten der Gleichung.

$$\sqrt{\left(x-9\right)^{2}}=\sqrt{-26}$$

Vereinfachen.

$$x-9=\sqrt{26}i x-9=-\sqrt{26}i$$

Addieren Sie 9 zu beiden Seiten der Gleichung.

$$x=9+\sqrt{26}i x=-\sqrt{26}i+9$$