x^2-23x+132 lösen

$$x ^ { 2 } - 23 x + 132$$

Faktorisieren

$$\left(x-12\right)\left(x-11\right)$$

Lösungsschritte

Faktorisieren Sie den Ausdruck durch Gruppieren. Zuerst muss der Ausdruck als x^{2}+ax+bx+132 umgeschrieben werden. Um a und b zu finden, stellen Sie ein zu lösendes System auf.

$$a+b=-23 ab=1\times 132=132$$

Weil ab positiv ist, haben a und b dasselbe Vorzeichen. Weil a+b negativ ist, sind a und b beide negativ. Alle ganzzahligen Paare auflisten, die das Produkt 132 ergeben.

$$-1,-132 -2,-66 -3,-44 -4,-33 -6,-22 -11,-12$$

Die Summe für jedes Paar berechnen.

$$-1-132=-133 -2-66=-68 -3-44=-47 -4-33=-37 -6-22=-28 -11-12=-23$$

Die Lösung ist das Paar, das die Summe -23 ergibt.

$$a=-12 b=-11$$

x^{2}-23x+132 als \left(x^{2}-12x\right)+\left(-11x+132\right) umschreiben.

$$\left(x^{2}-12x\right)+\left(-11x+132\right)$$

Klammern Sie x in der ersten und -11 in der zweiten Gruppe aus.

$$x\left(x-12\right)-11\left(x-12\right)$$

Klammern Sie den gemeinsamen Term x-12 aus, indem Sie die distributive Eigenschaft verwenden.

$$\left(x-12\right)\left(x-11\right)$$

Schritte unter Verwendung der quadratischen Gleichung

Ein quadratisches Polynom kann mithilfe der Transformation ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) faktorisiert werden, wobei x_{1} und x_{2} die Lösungen der quadratischen Gleichung ax^{2}+bx+c=0 sind.

$$x^{2}-23x+132=0$$

Alle Gleichungen der Form ax^{2}+bx+c=0 können mithilfe dieser quadratischen Gleichung gelöst werden: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Die quadratische Gleichung ergibt zwei Lösungen, eine für ± bei Addition und eine bei Subtraktion.

$$x=\frac{-\left(-23\right)±\sqrt{\left(-23\right)^{2}-4\times 132}}{2}$$

-23 zum Quadrat.

$$x=\frac{-\left(-23\right)±\sqrt{529-4\times 132}}{2}$$

Multiplizieren Sie -4 mit 132.

$$x=\frac{-\left(-23\right)±\sqrt{529-528}}{2}$$

Addieren Sie 529 zu -528.

$$x=\frac{-\left(-23\right)±\sqrt{1}}{2}$$

Ziehen Sie die Quadratwurzel aus 1.

$$x=\frac{-\left(-23\right)±1}{2}$$

Das Gegenteil von -23 ist 23.

$$x=\frac{23±1}{2}$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung x=\frac{23±1}{2}, wenn ± positiv ist. Addieren Sie 23 zu 1.

$$x=\frac{24}{2}$$

Dividieren Sie 24 durch 2.

$$x=12$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung x=\frac{23±1}{2}, wenn ± negativ ist. Subtrahieren Sie 1 von 23.

$$x=\frac{22}{2}$$

Dividieren Sie 22 durch 2.

$$x=11$$

Den ursprünglichen Ausdruck mithilfe von ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) faktorisieren. Setzen Sie für x_{1} 12 und für x_{2} 11 ein.

$$x^{2}-23x+132=\left(x-12\right)\left(x-11\right)$$

Auswerten

$$\left(x-12\right)\left(x-11\right)$$