x^2-20x-60 lösen

$$x ^ { 2 } - 20 x - 60$$

Faktorisieren

$$\left(x-\left(10-4\sqrt{10}\right)\right)\left(x-\left(4\sqrt{10}+10\right)\right)$$

Schritte unter Verwendung der quadratischen Gleichung

Ein quadratisches Polynom kann mithilfe der Transformation ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) faktorisiert werden, wobei x_{1} und x_{2} die Lösungen der quadratischen Gleichung ax^{2}+bx+c=0 sind.

$$x^{2}-20x-60=0$$

Alle Gleichungen der Form ax^{2}+bx+c=0 können mithilfe dieser quadratischen Gleichung gelöst werden: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Die quadratische Gleichung ergibt zwei Lösungen, eine für ± bei Addition und eine bei Subtraktion.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{\left(-20\right)^{2}-4\left(-60\right)}}{2}$$

-20 zum Quadrat.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{400-4\left(-60\right)}}{2}$$

Multiplizieren Sie -4 mit -60.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{400+240}}{2}$$

Addieren Sie 400 zu 240.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{640}}{2}$$

Ziehen Sie die Quadratwurzel aus 640.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±8\sqrt{10}}{2}$$

Das Gegenteil von -20 ist 20.

$$x=\frac{20±8\sqrt{10}}{2}$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung x=\frac{20±8\sqrt{10}}{2}, wenn ± positiv ist. Addieren Sie 20 zu 8\sqrt{10}.

$$x=\frac{8\sqrt{10}+20}{2}$$

Dividieren Sie 20+8\sqrt{10} durch 2.

$$x=4\sqrt{10}+10$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung x=\frac{20±8\sqrt{10}}{2}, wenn ± negativ ist. Subtrahieren Sie 8\sqrt{10} von 20.

$$x=\frac{20-8\sqrt{10}}{2}$$

Dividieren Sie 20-8\sqrt{10} durch 2.

$$x=10-4\sqrt{10}$$

Den ursprünglichen Ausdruck mithilfe von ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) faktorisieren. Setzen Sie für x_{1} 10+4\sqrt{10} und für x_{2} 10-4\sqrt{10} ein.

$$x^{2}-20x-60=\left(x-\left(4\sqrt{10}+10\right)\right)\left(x-\left(10-4\sqrt{10}\right)\right)$$

Auswerten

$$x^{2}-20x-60$$