x^2-20x-192=0 lösen

$$x ^ { 2 } - 20 x - 192 = 0$$

Nach x auflösen

$$x=2\sqrt{73}+10\approx 27,088007491$$

$$x=10-2\sqrt{73}\approx -7,088007491$$

Schritte unter Verwendung der quadratischen Gleichung

Alle Gleichungen der Form ax^{2}+bx+c=0 können mithilfe dieser quadratischen Gleichung gelöst werden: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Die quadratische Gleichung ergibt zwei Lösungen, eine für ± bei Addition und eine bei Subtraktion.

$$x^{2}-20x-192=0$$

Diese Gleichung hat die Standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersetzen Sie in der quadratischen Gleichung a durch 1, b durch -20 und c durch -192, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{\left(-20\right)^{2}-4\left(-192\right)}}{2}$$

-20 zum Quadrat.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{400-4\left(-192\right)}}{2}$$

Multiplizieren Sie -4 mit -192.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{400+768}}{2}$$

Addieren Sie 400 zu 768.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{1168}}{2}$$

Ziehen Sie die Quadratwurzel aus 1168.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±4\sqrt{73}}{2}$$

Das Gegenteil von -20 ist 20.

$$x=\frac{20±4\sqrt{73}}{2}$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung x=\frac{20±4\sqrt{73}}{2}, wenn ± positiv ist. Addieren Sie 20 zu 4\sqrt{73}.

$$x=\frac{4\sqrt{73}+20}{2}$$

Dividieren Sie 20+4\sqrt{73} durch 2.

$$x=2\sqrt{73}+10$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung x=\frac{20±4\sqrt{73}}{2}, wenn ± negativ ist. Subtrahieren Sie 4\sqrt{73} von 20.

$$x=\frac{20-4\sqrt{73}}{2}$$

Dividieren Sie 20-4\sqrt{73} durch 2.

$$x=10-2\sqrt{73}$$

Die Gleichung ist jetzt gelöst.

$$x=2\sqrt{73}+10 x=10-2\sqrt{73}$$

Schritte zum Fertigstellen des Quadrats

Quadratische Gleichungen wie diese können durch quadratische Ergänzung gelöst werden. Für die Anwendung der quadratischen Ergänzung muss die Gleichung zuerst in die Form x^{2}+bx=c gebracht werden.

$$x^{2}-20x-192=0$$

Addieren Sie 192 zu beiden Seiten der Gleichung.

$$x^{2}-20x-192-\left(-192\right)=-\left(-192\right)$$

Die Subtraktion von -192 von sich selbst ergibt 0.

$$x^{2}-20x=-\left(-192\right)$$

Subtrahieren Sie -192 von 0.

$$x^{2}-20x=192$$

Dividieren Sie -20, den Koeffizienten des Terms x, durch 2, um -10 zu erhalten. Addieren Sie dann das Quadrat von -10 zu beiden Seiten der Gleichung. Dieser Schritt macht die linke Seite der Gleichung zu einem perfekten Quadrat.

$$x^{2}-20x+\left(-10\right)^{2}=192+\left(-10\right)^{2}$$

-10 zum Quadrat.

$$x^{2}-20x+100=192+100$$

Addieren Sie 192 zu 100.

$$x^{2}-20x+100=292$$

Faktor x^{2}-20x+100. Wenn x^{2}+bx+c ein perfektes Quadrat ist, kann es im Allgemeinen immer als \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} faktorisieren.

$$\left(x-10\right)^{2}=292$$

Ziehen Sie die Quadratwurzel beider Seiten der Gleichung.

$$\sqrt{\left(x-10\right)^{2}}=\sqrt{292}$$

Vereinfachen.

$$x-10=2\sqrt{73} x-10=-2\sqrt{73}$$

Addieren Sie 10 zu beiden Seiten der Gleichung.

$$x=2\sqrt{73}+10 x=10-2\sqrt{73}$$