x^2-20x+13=0 lösen

$$x ^ { 2 } - 20 x + 13 = 0$$

Nach x auflösen

$$x=\sqrt{87}+10\approx 19,327379053$$

$$x=10-\sqrt{87}\approx 0,672620947$$

Schritte unter Verwendung der quadratischen Gleichung

Alle Gleichungen der Form ax^{2}+bx+c=0 können mithilfe dieser quadratischen Gleichung gelöst werden: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Die quadratische Gleichung ergibt zwei Lösungen, eine für ± bei Addition und eine bei Subtraktion.

$$x^{2}-20x+13=0$$

Diese Gleichung hat die Standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersetzen Sie in der quadratischen Gleichung a durch 1, b durch -20 und c durch 13, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{\left(-20\right)^{2}-4\times 13}}{2}$$

-20 zum Quadrat.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{400-4\times 13}}{2}$$

Multiplizieren Sie -4 mit 13.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{400-52}}{2}$$

Addieren Sie 400 zu -52.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{348}}{2}$$

Ziehen Sie die Quadratwurzel aus 348.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±2\sqrt{87}}{2}$$

Das Gegenteil von -20 ist 20.

$$x=\frac{20±2\sqrt{87}}{2}$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung x=\frac{20±2\sqrt{87}}{2}, wenn ± positiv ist. Addieren Sie 20 zu 2\sqrt{87}.

$$x=\frac{2\sqrt{87}+20}{2}$$

Dividieren Sie 20+2\sqrt{87} durch 2.

$$x=\sqrt{87}+10$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung x=\frac{20±2\sqrt{87}}{2}, wenn ± negativ ist. Subtrahieren Sie 2\sqrt{87} von 20.

$$x=\frac{20-2\sqrt{87}}{2}$$

Dividieren Sie 20-2\sqrt{87} durch 2.

$$x=10-\sqrt{87}$$

Die Gleichung ist jetzt gelöst.

$$x=\sqrt{87}+10 x=10-\sqrt{87}$$

Schritte zum Fertigstellen des Quadrats

Quadratische Gleichungen wie diese können durch quadratische Ergänzung gelöst werden. Für die Anwendung der quadratischen Ergänzung muss die Gleichung zuerst in die Form x^{2}+bx=c gebracht werden.

$$x^{2}-20x+13=0$$

13 von beiden Seiten der Gleichung subtrahieren.

$$x^{2}-20x+13-13=-13$$

Die Subtraktion von 13 von sich selbst ergibt 0.

$$x^{2}-20x=-13$$

Dividieren Sie -20, den Koeffizienten des Terms x, durch 2, um -10 zu erhalten. Addieren Sie dann das Quadrat von -10 zu beiden Seiten der Gleichung. Dieser Schritt macht die linke Seite der Gleichung zu einem perfekten Quadrat.

$$x^{2}-20x+\left(-10\right)^{2}=-13+\left(-10\right)^{2}$$

-10 zum Quadrat.

$$x^{2}-20x+100=-13+100$$

Addieren Sie -13 zu 100.

$$x^{2}-20x+100=87$$

Faktor x^{2}-20x+100. Wenn x^{2}+bx+c ein perfektes Quadrat ist, kann es im Allgemeinen immer als \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} faktorisieren.

$$\left(x-10\right)^{2}=87$$

Ziehen Sie die Quadratwurzel beider Seiten der Gleichung.

$$\sqrt{\left(x-10\right)^{2}}=\sqrt{87}$$

Vereinfachen.

$$x-10=\sqrt{87} x-10=-\sqrt{87}$$

Addieren Sie 10 zu beiden Seiten der Gleichung.

$$x=\sqrt{87}+10 x=10-\sqrt{87}$$