x^2-20x+100=0 lösen

$$x ^ { 2 } - 20 x + 100 = 0$$

Nach x auflösen

$$x=10$$

Schritte unter Verwendung von Faktorisierung

Um die Gleichung, den Faktor x^{2}-20x+100 mithilfe der Formel x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) zu lösen. Um a und b zu finden, stellen Sie ein zu lösendes System auf.

$$a+b=-20 ab=100$$

Weil ab positiv ist, haben a und b dasselbe Vorzeichen. Weil a+b negativ ist, sind a und b beide negativ. Alle ganzzahligen Paare auflisten, die das Produkt 100 ergeben.

$$-1,-100 -2,-50 -4,-25 -5,-20 -10,-10$$

Die Summe für jedes Paar berechnen.

$$-1-100=-101 -2-50=-52 -4-25=-29 -5-20=-25 -10-10=-20$$

Die Lösung ist das Paar, das die Summe -20 ergibt.

$$a=-10 b=-10$$

Schreiben Sie den faktorisierten Ausdruck "\left(x+a\right)\left(x+b\right)" mit den erhaltenen Werten um.

$$\left(x-10\right)\left(x-10\right)$$

Umschreiben als binomisches Quadrat.

$$\left(x-10\right)^{2}$$

Um eine Lösung für die Gleichung zu finden, lösen Sie x-10=0.

$$x=10$$

Schritte unter Verwendung von Faktorisierung mittels Gruppierung

Um die Gleichung zu lösen, faktorisieren Sie die linke Seite durch Gruppieren. Zuerst muss die linke Seite als x^{2}+ax+bx+100 umgeschrieben werden. Um a und b zu finden, stellen Sie ein zu lösendes System auf.

$$a+b=-20 ab=1\times 100=100$$

Weil ab positiv ist, haben a und b dasselbe Vorzeichen. Weil a+b negativ ist, sind a und b beide negativ. Alle ganzzahligen Paare auflisten, die das Produkt 100 ergeben.

$$-1,-100 -2,-50 -4,-25 -5,-20 -10,-10$$

Die Summe für jedes Paar berechnen.

$$-1-100=-101 -2-50=-52 -4-25=-29 -5-20=-25 -10-10=-20$$

Die Lösung ist das Paar, das die Summe -20 ergibt.

$$a=-10 b=-10$$

x^{2}-20x+100 als \left(x^{2}-10x\right)+\left(-10x+100\right) umschreiben.

$$\left(x^{2}-10x\right)+\left(-10x+100\right)$$

Klammern Sie x in der ersten und -10 in der zweiten Gruppe aus.

$$x\left(x-10\right)-10\left(x-10\right)$$

Klammern Sie den gemeinsamen Term x-10 aus, indem Sie die distributive Eigenschaft verwenden.

$$\left(x-10\right)\left(x-10\right)$$

Umschreiben als binomisches Quadrat.

$$\left(x-10\right)^{2}$$

Um eine Lösung für die Gleichung zu finden, lösen Sie x-10=0.

$$x=10$$

Schritte unter Verwendung der quadratischen Gleichung

Alle Gleichungen der Form ax^{2}+bx+c=0 können mithilfe dieser quadratischen Gleichung gelöst werden: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Die quadratische Gleichung ergibt zwei Lösungen, eine für ± bei Addition und eine bei Subtraktion.

$$x^{2}-20x+100=0$$

Diese Gleichung hat die Standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersetzen Sie in der quadratischen Gleichung a durch 1, b durch -20 und c durch 100, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{\left(-20\right)^{2}-4\times 100}}{2}$$

-20 zum Quadrat.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{400-4\times 100}}{2}$$

Multiplizieren Sie -4 mit 100.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{400-400}}{2}$$

Addieren Sie 400 zu -400.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{0}}{2}$$

Ziehen Sie die Quadratwurzel aus 0.

$$x=-\frac{-20}{2}$$

Das Gegenteil von -20 ist 20.

$$x=\frac{20}{2}$$

Dividieren Sie 20 durch 2.

$$x=10$$

Schritte zum Fertigstellen des Quadrats

Quadratische Gleichungen wie diese können durch quadratische Ergänzung gelöst werden. Für die Anwendung der quadratischen Ergänzung muss die Gleichung zuerst in die Form x^{2}+bx=c gebracht werden.

$$x^{2}-20x+100=0$$

Faktor x^{2}-20x+100. Wenn x^{2}+bx+c ein perfektes Quadrat ist, kann es im Allgemeinen immer als \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} faktorisieren.

$$\left(x-10\right)^{2}=0$$

Ziehen Sie die Quadratwurzel beider Seiten der Gleichung.

$$\sqrt{\left(x-10\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

Vereinfachen.

$$x-10=0 x-10=0$$

Addieren Sie 10 zu beiden Seiten der Gleichung.

$$x=10 x=10$$

Die Gleichung ist jetzt gelöst. Die Lösungen sind identisch.

$$x=10$$