x^2-2x-9=0 lösen

$$x ^ { 2 } - 2 x - 9 = 0$$

Nach x auflösen

$$x=\sqrt{10}+1\approx 4,16227766$$

$$x=1-\sqrt{10}\approx -2,16227766$$

Schritte unter Verwendung der quadratischen Gleichung

Alle Gleichungen der Form ax^{2}+bx+c=0 können mithilfe dieser quadratischen Gleichung gelöst werden: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Die quadratische Gleichung ergibt zwei Lösungen, eine für ± bei Addition und eine bei Subtraktion.

$$x^{2}-2x-9=0$$

Diese Gleichung hat die Standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersetzen Sie in der quadratischen Gleichung a durch 1, b durch -2 und c durch -9, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\left(-9\right)}}{2}$$

-2 zum Quadrat.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\left(-9\right)}}{2}$$

Multiplizieren Sie -4 mit -9.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+36}}{2}$$

Addieren Sie 4 zu 36.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{40}}{2}$$

Ziehen Sie die Quadratwurzel aus 40.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±2\sqrt{10}}{2}$$

Das Gegenteil von -2 ist 2.

$$x=\frac{2±2\sqrt{10}}{2}$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung x=\frac{2±2\sqrt{10}}{2}, wenn ± positiv ist. Addieren Sie 2 zu 2\sqrt{10}.

$$x=\frac{2\sqrt{10}+2}{2}$$

Dividieren Sie 2+2\sqrt{10} durch 2.

$$x=\sqrt{10}+1$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung x=\frac{2±2\sqrt{10}}{2}, wenn ± negativ ist. Subtrahieren Sie 2\sqrt{10} von 2.

$$x=\frac{2-2\sqrt{10}}{2}$$

Dividieren Sie 2-2\sqrt{10} durch 2.

$$x=1-\sqrt{10}$$

Die Gleichung ist jetzt gelöst.

$$x=\sqrt{10}+1 x=1-\sqrt{10}$$

Schritte zum Fertigstellen des Quadrats

Quadratische Gleichungen wie diese können durch quadratische Ergänzung gelöst werden. Für die Anwendung der quadratischen Ergänzung muss die Gleichung zuerst in die Form x^{2}+bx=c gebracht werden.

$$x^{2}-2x-9=0$$

Addieren Sie 9 zu beiden Seiten der Gleichung.

$$x^{2}-2x-9-\left(-9\right)=-\left(-9\right)$$

Die Subtraktion von -9 von sich selbst ergibt 0.

$$x^{2}-2x=-\left(-9\right)$$

Subtrahieren Sie -9 von 0.

$$x^{2}-2x=9$$

Dividieren Sie -2, den Koeffizienten des Terms x, durch 2, um -1 zu erhalten. Addieren Sie dann das Quadrat von -1 zu beiden Seiten der Gleichung. Dieser Schritt macht die linke Seite der Gleichung zu einem perfekten Quadrat.

$$x^{2}-2x+1=9+1$$

Addieren Sie 9 zu 1.

$$x^{2}-2x+1=10$$

Faktor x^{2}-2x+1. Wenn x^{2}+bx+c ein perfektes Quadrat ist, kann es im Allgemeinen immer als \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} faktorisieren.

$$\left(x-1\right)^{2}=10$$

Ziehen Sie die Quadratwurzel beider Seiten der Gleichung.

$$\sqrt{\left(x-1\right)^{2}}=\sqrt{10}$$

Vereinfachen.

$$x-1=\sqrt{10} x-1=-\sqrt{10}$$

Addieren Sie 1 zu beiden Seiten der Gleichung.

$$x=\sqrt{10}+1 x=1-\sqrt{10}$$