x^2-2x-80 lösen

$$x ^ { 2 } - 2 x - 80$$

Faktorisieren

$$\left(x-10\right)\left(x+8\right)$$

Lösungsschritte

Faktorisieren Sie den Ausdruck durch Gruppieren. Zuerst muss der Ausdruck als x^{2}+ax+bx-80 umgeschrieben werden. Um a und b zu finden, stellen Sie ein zu lösendes System auf.

$$a+b=-2 ab=1\left(-80\right)=-80$$

Weil ab negativ ist, haben a und b entgegengesetzte Vorzeichen. Weil a+b negativ ist, hat die negative Zahl einen größeren Absolutwert als die positive. Alle ganzzahligen Paare auflisten, die das Produkt -80 ergeben.

$$1,-80 2,-40 4,-20 5,-16 8,-10$$

Die Summe für jedes Paar berechnen.

$$1-80=-79 2-40=-38 4-20=-16 5-16=-11 8-10=-2$$

Die Lösung ist das Paar, das die Summe -2 ergibt.

$$a=-10 b=8$$

x^{2}-2x-80 als \left(x^{2}-10x\right)+\left(8x-80\right) umschreiben.

$$\left(x^{2}-10x\right)+\left(8x-80\right)$$

Klammern Sie x in der ersten und 8 in der zweiten Gruppe aus.

$$x\left(x-10\right)+8\left(x-10\right)$$

Klammern Sie den gemeinsamen Term x-10 aus, indem Sie die distributive Eigenschaft verwenden.

$$\left(x-10\right)\left(x+8\right)$$

Schritte unter Verwendung der quadratischen Gleichung

Ein quadratisches Polynom kann mithilfe der Transformation ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) faktorisiert werden, wobei x_{1} und x_{2} die Lösungen der quadratischen Gleichung ax^{2}+bx+c=0 sind.

$$x^{2}-2x-80=0$$

Alle Gleichungen der Form ax^{2}+bx+c=0 können mithilfe dieser quadratischen Gleichung gelöst werden: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Die quadratische Gleichung ergibt zwei Lösungen, eine für ± bei Addition und eine bei Subtraktion.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\left(-80\right)}}{2}$$

-2 zum Quadrat.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\left(-80\right)}}{2}$$

Multiplizieren Sie -4 mit -80.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+320}}{2}$$

Addieren Sie 4 zu 320.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{324}}{2}$$

Ziehen Sie die Quadratwurzel aus 324.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±18}{2}$$

Das Gegenteil von -2 ist 2.

$$x=\frac{2±18}{2}$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung x=\frac{2±18}{2}, wenn ± positiv ist. Addieren Sie 2 zu 18.

$$x=\frac{20}{2}$$

Dividieren Sie 20 durch 2.

$$x=10$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung x=\frac{2±18}{2}, wenn ± negativ ist. Subtrahieren Sie 18 von 2.

$$x=-\frac{16}{2}$$

Dividieren Sie -16 durch 2.

$$x=-8$$

Den ursprünglichen Ausdruck mithilfe von ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) faktorisieren. Setzen Sie für x_{1} 10 und für x_{2} -8 ein.

$$x^{2}-2x-80=\left(x-10\right)\left(x-\left(-8\right)\right)$$

Alle Ausdrücke der Form p-\left(-q\right) zu p+q vereinfachen.

$$x^{2}-2x-80=\left(x-10\right)\left(x+8\right)$$

Auswerten

$$\left(x-10\right)\left(x+8\right)$$