x^2-2x-8=0 lösen

$$x ^ { 2 } - 2 x - 8 = 0$$

Nach x auflösen

$$x=-2$$

$$x=4$$

Schritte unter Verwendung von Faktorisierung

Um die Gleichung, den Faktor x^{2}-2x-8 mithilfe der Formel x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) zu lösen. Um a und b zu finden, stellen Sie ein zu lösendes System auf.

$$a+b=-2 ab=-8$$

Weil ab negativ ist, haben a und b entgegengesetzte Vorzeichen. Weil a+b negativ ist, hat die negative Zahl einen größeren Absolutwert als die positive. Alle ganzzahligen Paare auflisten, die das Produkt -8 ergeben.

$$1,-8 2,-4$$

Die Summe für jedes Paar berechnen.

$$1-8=-7 2-4=-2$$

Die Lösung ist das Paar, das die Summe -2 ergibt.

$$a=-4 b=2$$

Schreiben Sie den faktorisierten Ausdruck "\left(x+a\right)\left(x+b\right)" mit den erhaltenen Werten um.

$$\left(x-4\right)\left(x+2\right)$$

Um Lösungen für die Gleichungen zu finden, lösen Sie x-4=0 und x+2=0.

$$x=4 x=-2$$

Schritte unter Verwendung von Faktorisierung mittels Gruppierung

Um die Gleichung zu lösen, faktorisieren Sie die linke Seite durch Gruppieren. Zuerst muss die linke Seite als x^{2}+ax+bx-8 umgeschrieben werden. Um a und b zu finden, stellen Sie ein zu lösendes System auf.

$$a+b=-2 ab=1\left(-8\right)=-8$$

Weil ab negativ ist, haben a und b entgegengesetzte Vorzeichen. Weil a+b negativ ist, hat die negative Zahl einen größeren Absolutwert als die positive. Alle ganzzahligen Paare auflisten, die das Produkt -8 ergeben.

$$1,-8 2,-4$$

Die Summe für jedes Paar berechnen.

$$1-8=-7 2-4=-2$$

Die Lösung ist das Paar, das die Summe -2 ergibt.

$$a=-4 b=2$$

x^{2}-2x-8 als \left(x^{2}-4x\right)+\left(2x-8\right) umschreiben.

$$\left(x^{2}-4x\right)+\left(2x-8\right)$$

Klammern Sie x in der ersten und 2 in der zweiten Gruppe aus.

$$x\left(x-4\right)+2\left(x-4\right)$$

Klammern Sie den gemeinsamen Term x-4 aus, indem Sie die distributive Eigenschaft verwenden.

$$\left(x-4\right)\left(x+2\right)$$

Um Lösungen für die Gleichungen zu finden, lösen Sie x-4=0 und x+2=0.

$$x=4 x=-2$$

Schritte unter Verwendung der quadratischen Gleichung

Alle Gleichungen der Form ax^{2}+bx+c=0 können mithilfe dieser quadratischen Gleichung gelöst werden: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Die quadratische Gleichung ergibt zwei Lösungen, eine für ± bei Addition und eine bei Subtraktion.

$$x^{2}-2x-8=0$$

Diese Gleichung hat die Standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersetzen Sie in der quadratischen Gleichung a durch 1, b durch -2 und c durch -8, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\left(-8\right)}}{2}$$

-2 zum Quadrat.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\left(-8\right)}}{2}$$

Multiplizieren Sie -4 mit -8.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+32}}{2}$$

Addieren Sie 4 zu 32.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{36}}{2}$$

Ziehen Sie die Quadratwurzel aus 36.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±6}{2}$$

Das Gegenteil von -2 ist 2.

$$x=\frac{2±6}{2}$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung x=\frac{2±6}{2}, wenn ± positiv ist. Addieren Sie 2 zu 6.

$$x=\frac{8}{2}$$

Dividieren Sie 8 durch 2.

$$x=4$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung x=\frac{2±6}{2}, wenn ± negativ ist. Subtrahieren Sie 6 von 2.

$$x=-\frac{4}{2}$$

Dividieren Sie -4 durch 2.

$$x=-2$$

Die Gleichung ist jetzt gelöst.

$$x=4 x=-2$$

Schritte zum Fertigstellen des Quadrats

Quadratische Gleichungen wie diese können durch quadratische Ergänzung gelöst werden. Für die Anwendung der quadratischen Ergänzung muss die Gleichung zuerst in die Form x^{2}+bx=c gebracht werden.

$$x^{2}-2x-8=0$$

Addieren Sie 8 zu beiden Seiten der Gleichung.

$$x^{2}-2x-8-\left(-8\right)=-\left(-8\right)$$

Die Subtraktion von -8 von sich selbst ergibt 0.

$$x^{2}-2x=-\left(-8\right)$$

Subtrahieren Sie -8 von 0.

$$x^{2}-2x=8$$

Dividieren Sie -2, den Koeffizienten des Terms x, durch 2, um -1 zu erhalten. Addieren Sie dann das Quadrat von -1 zu beiden Seiten der Gleichung. Dieser Schritt macht die linke Seite der Gleichung zu einem perfekten Quadrat.

$$x^{2}-2x+1=8+1$$

Addieren Sie 8 zu 1.

$$x^{2}-2x+1=9$$

Faktor x^{2}-2x+1. Wenn x^{2}+bx+c ein perfektes Quadrat ist, kann es im Allgemeinen immer als \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} faktorisieren.

$$\left(x-1\right)^{2}=9$$

Ziehen Sie die Quadratwurzel beider Seiten der Gleichung.

$$\sqrt{\left(x-1\right)^{2}}=\sqrt{9}$$

Vereinfachen.

$$x-1=3 x-1=-3$$

Addieren Sie 1 zu beiden Seiten der Gleichung.

$$x=4 x=-2$$