x^2-2x-63=0 lösen

$$x ^ { 2 } - 2 x - 63 = 0$$

Nach x auflösen

$$x=-7$$

$$x=9$$

Schritte unter Verwendung von Faktorisierung

Um die Gleichung, den Faktor x^{2}-2x-63 mithilfe der Formel x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) zu lösen. Um a und b zu finden, stellen Sie ein zu lösendes System auf.

$$a+b=-2 ab=-63$$

Weil ab negativ ist, haben a und b entgegengesetzte Vorzeichen. Weil a+b negativ ist, hat die negative Zahl einen größeren Absolutwert als die positive. Alle ganzzahligen Paare auflisten, die das Produkt -63 ergeben.

$$1,-63 3,-21 7,-9$$

Die Summe für jedes Paar berechnen.

$$1-63=-62 3-21=-18 7-9=-2$$

Die Lösung ist das Paar, das die Summe -2 ergibt.

$$a=-9 b=7$$

Schreiben Sie den faktorisierten Ausdruck "\left(x+a\right)\left(x+b\right)" mit den erhaltenen Werten um.

$$\left(x-9\right)\left(x+7\right)$$

Um Lösungen für die Gleichungen zu finden, lösen Sie x-9=0 und x+7=0.

$$x=9 x=-7$$

Schritte unter Verwendung von Faktorisierung mittels Gruppierung

Um die Gleichung zu lösen, faktorisieren Sie die linke Seite durch Gruppieren. Zuerst muss die linke Seite als x^{2}+ax+bx-63 umgeschrieben werden. Um a und b zu finden, stellen Sie ein zu lösendes System auf.

$$a+b=-2 ab=1\left(-63\right)=-63$$

Weil ab negativ ist, haben a und b entgegengesetzte Vorzeichen. Weil a+b negativ ist, hat die negative Zahl einen größeren Absolutwert als die positive. Alle ganzzahligen Paare auflisten, die das Produkt -63 ergeben.

$$1,-63 3,-21 7,-9$$

Die Summe für jedes Paar berechnen.

$$1-63=-62 3-21=-18 7-9=-2$$

Die Lösung ist das Paar, das die Summe -2 ergibt.

$$a=-9 b=7$$

x^{2}-2x-63 als \left(x^{2}-9x\right)+\left(7x-63\right) umschreiben.

$$\left(x^{2}-9x\right)+\left(7x-63\right)$$

Klammern Sie x in der ersten und 7 in der zweiten Gruppe aus.

$$x\left(x-9\right)+7\left(x-9\right)$$

Klammern Sie den gemeinsamen Term x-9 aus, indem Sie die distributive Eigenschaft verwenden.

$$\left(x-9\right)\left(x+7\right)$$

Um Lösungen für die Gleichungen zu finden, lösen Sie x-9=0 und x+7=0.

$$x=9 x=-7$$

Schritte unter Verwendung der quadratischen Gleichung

Alle Gleichungen der Form ax^{2}+bx+c=0 können mithilfe dieser quadratischen Gleichung gelöst werden: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Die quadratische Gleichung ergibt zwei Lösungen, eine für ± bei Addition und eine bei Subtraktion.

$$x^{2}-2x-63=0$$

Diese Gleichung hat die Standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersetzen Sie in der quadratischen Gleichung a durch 1, b durch -2 und c durch -63, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\left(-63\right)}}{2}$$

-2 zum Quadrat.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\left(-63\right)}}{2}$$

Multiplizieren Sie -4 mit -63.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+252}}{2}$$

Addieren Sie 4 zu 252.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{256}}{2}$$

Ziehen Sie die Quadratwurzel aus 256.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±16}{2}$$

Das Gegenteil von -2 ist 2.

$$x=\frac{2±16}{2}$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung x=\frac{2±16}{2}, wenn ± positiv ist. Addieren Sie 2 zu 16.

$$x=\frac{18}{2}$$

Dividieren Sie 18 durch 2.

$$x=9$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung x=\frac{2±16}{2}, wenn ± negativ ist. Subtrahieren Sie 16 von 2.

$$x=-\frac{14}{2}$$

Dividieren Sie -14 durch 2.

$$x=-7$$

Die Gleichung ist jetzt gelöst.

$$x=9 x=-7$$

Schritte zum Fertigstellen des Quadrats

Quadratische Gleichungen wie diese können durch quadratische Ergänzung gelöst werden. Für die Anwendung der quadratischen Ergänzung muss die Gleichung zuerst in die Form x^{2}+bx=c gebracht werden.

$$x^{2}-2x-63=0$$

Addieren Sie 63 zu beiden Seiten der Gleichung.

$$x^{2}-2x-63-\left(-63\right)=-\left(-63\right)$$

Die Subtraktion von -63 von sich selbst ergibt 0.

$$x^{2}-2x=-\left(-63\right)$$

Subtrahieren Sie -63 von 0.

$$x^{2}-2x=63$$

Dividieren Sie -2, den Koeffizienten des Terms x, durch 2, um -1 zu erhalten. Addieren Sie dann das Quadrat von -1 zu beiden Seiten der Gleichung. Dieser Schritt macht die linke Seite der Gleichung zu einem perfekten Quadrat.

$$x^{2}-2x+1=63+1$$

Addieren Sie 63 zu 1.

$$x^{2}-2x+1=64$$

Faktor x^{2}-2x+1. Wenn x^{2}+bx+c ein perfektes Quadrat ist, kann es im Allgemeinen immer als \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} faktorisieren.

$$\left(x-1\right)^{2}=64$$

Ziehen Sie die Quadratwurzel beider Seiten der Gleichung.

$$\sqrt{\left(x-1\right)^{2}}=\sqrt{64}$$

Vereinfachen.

$$x-1=8 x-1=-8$$

Addieren Sie 1 zu beiden Seiten der Gleichung.

$$x=9 x=-7$$