x^2-2x-1 lösen

$$x ^ { 2 } - 2 x - 1$$

Faktorisieren

$$\left(x-\left(1-\sqrt{2}\right)\right)\left(x-\left(\sqrt{2}+1\right)\right)$$

Schritte unter Verwendung der quadratischen Gleichung

Ein quadratisches Polynom kann mithilfe der Transformation ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) faktorisiert werden, wobei x_{1} und x_{2} die Lösungen der quadratischen Gleichung ax^{2}+bx+c=0 sind.

$$x^{2}-2x-1=0$$

Alle Gleichungen der Form ax^{2}+bx+c=0 können mithilfe dieser quadratischen Gleichung gelöst werden: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Die quadratische Gleichung ergibt zwei Lösungen, eine für ± bei Addition und eine bei Subtraktion.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\left(-1\right)}}{2}$$

-2 zum Quadrat.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\left(-1\right)}}{2}$$

Multiplizieren Sie -4 mit -1.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+4}}{2}$$

Addieren Sie 4 zu 4.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{8}}{2}$$

Ziehen Sie die Quadratwurzel aus 8.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±2\sqrt{2}}{2}$$

Das Gegenteil von -2 ist 2.

$$x=\frac{2±2\sqrt{2}}{2}$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung x=\frac{2±2\sqrt{2}}{2}, wenn ± positiv ist. Addieren Sie 2 zu 2\sqrt{2}.

$$x=\frac{2\sqrt{2}+2}{2}$$

Dividieren Sie 2+2\sqrt{2} durch 2.

$$x=\sqrt{2}+1$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung x=\frac{2±2\sqrt{2}}{2}, wenn ± negativ ist. Subtrahieren Sie 2\sqrt{2} von 2.

$$x=\frac{2-2\sqrt{2}}{2}$$

Dividieren Sie 2-2\sqrt{2} durch 2.

$$x=1-\sqrt{2}$$

Den ursprünglichen Ausdruck mithilfe von ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) faktorisieren. Setzen Sie für x_{1} 1+\sqrt{2} und für x_{2} 1-\sqrt{2} ein.

$$x^{2}-2x-1=\left(x-\left(\sqrt{2}+1\right)\right)\left(x-\left(1-\sqrt{2}\right)\right)$$

Auswerten

$$x^{2}-2x-1$$