x^2-2x+x^2-2x-11=8-3 lösen

$$x ^ { 2 } - 2 x + x ^ { 2 } - 2 x - 11 = 8 - 3$$

Nach x auflösen

$$x=-2$$

$$x=4$$

Schritte unter Verwendung von Faktorisierung mittels Gruppierung

Kombinieren Sie x^{2} und x^{2}, um 2x^{2} zu erhalten.

$$2x^{2}-2x-2x-11=8-3$$

Kombinieren Sie -2x und -2x, um -4x zu erhalten.

$$2x^{2}-4x-11=8-3$$

Subtrahieren Sie 3 von 8, um 5 zu erhalten.

$$2x^{2}-4x-11=5$$

Subtrahieren Sie 5 von beiden Seiten.

$$2x^{2}-4x-11-5=0$$

Subtrahieren Sie 5 von -11, um -16 zu erhalten.

$$2x^{2}-4x-16=0$$

Dividieren Sie beide Seiten durch 2.

$$x^{2}-2x-8=0$$

Um die Gleichung zu lösen, faktorisieren Sie die linke Seite durch Gruppieren. Zuerst muss die linke Seite als x^{2}+ax+bx-8 umgeschrieben werden. Um a und b zu finden, stellen Sie ein zu lösendes System auf.

$$a+b=-2 ab=1\left(-8\right)=-8$$

Weil ab negativ ist, haben a und b entgegengesetzte Vorzeichen. Weil a+b negativ ist, hat die negative Zahl einen größeren Absolutwert als die positive. Alle ganzzahligen Paare auflisten, die das Produkt -8 ergeben.

$$1,-8 2,-4$$

Die Summe für jedes Paar berechnen.

$$1-8=-7 2-4=-2$$

Die Lösung ist das Paar, das die Summe -2 ergibt.

$$a=-4 b=2$$

x^{2}-2x-8 als \left(x^{2}-4x\right)+\left(2x-8\right) umschreiben.

$$\left(x^{2}-4x\right)+\left(2x-8\right)$$

Klammern Sie x in der ersten und 2 in der zweiten Gruppe aus.

$$x\left(x-4\right)+2\left(x-4\right)$$

Klammern Sie den gemeinsamen Term x-4 aus, indem Sie die distributive Eigenschaft verwenden.

$$\left(x-4\right)\left(x+2\right)$$

Um Lösungen für die Gleichungen zu finden, lösen Sie x-4=0 und x+2=0.

$$x=4 x=-2$$

Schritte unter Verwendung der quadratischen Gleichung

Kombinieren Sie x^{2} und x^{2}, um 2x^{2} zu erhalten.

$$2x^{2}-2x-2x-11=8-3$$

Kombinieren Sie -2x und -2x, um -4x zu erhalten.

$$2x^{2}-4x-11=8-3$$

Subtrahieren Sie 3 von 8, um 5 zu erhalten.

$$2x^{2}-4x-11=5$$

Subtrahieren Sie 5 von beiden Seiten.

$$2x^{2}-4x-11-5=0$$

Subtrahieren Sie 5 von -11, um -16 zu erhalten.

$$2x^{2}-4x-16=0$$

Diese Gleichung hat die Standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersetzen Sie in der quadratischen Gleichung a durch 2, b durch -4 und c durch -16, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\times 2\left(-16\right)}}{2\times 2}$$

-4 zum Quadrat.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\times 2\left(-16\right)}}{2\times 2}$$

Multiplizieren Sie -4 mit 2.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-8\left(-16\right)}}{2\times 2}$$

Multiplizieren Sie -8 mit -16.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+128}}{2\times 2}$$

Addieren Sie 16 zu 128.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{144}}{2\times 2}$$

Ziehen Sie die Quadratwurzel aus 144.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±12}{2\times 2}$$

Das Gegenteil von -4 ist 4.

$$x=\frac{4±12}{2\times 2}$$

Multiplizieren Sie 2 mit 2.

$$x=\frac{4±12}{4}$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung x=\frac{4±12}{4}, wenn ± positiv ist. Addieren Sie 4 zu 12.

$$x=\frac{16}{4}$$

Dividieren Sie 16 durch 4.

$$x=4$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung x=\frac{4±12}{4}, wenn ± negativ ist. Subtrahieren Sie 12 von 4.

$$x=-\frac{8}{4}$$

Dividieren Sie -8 durch 4.

$$x=-2$$

Die Gleichung ist jetzt gelöst.

$$x=4 x=-2$$

Schritte zum Fertigstellen des Quadrats

Kombinieren Sie x^{2} und x^{2}, um 2x^{2} zu erhalten.

$$2x^{2}-2x-2x-11=8-3$$

Kombinieren Sie -2x und -2x, um -4x zu erhalten.

$$2x^{2}-4x-11=8-3$$

Subtrahieren Sie 3 von 8, um 5 zu erhalten.

$$2x^{2}-4x-11=5$$

Auf beiden Seiten 11 addieren.

$$2x^{2}-4x=5+11$$

Addieren Sie 5 und 11, um 16 zu erhalten.

$$2x^{2}-4x=16$$

Dividieren Sie beide Seiten durch 2.

$$\frac{2x^{2}-4x}{2}=\frac{16}{2}$$

Division durch 2 macht die Multiplikation mit 2 rückgängig.

$$x^{2}+\left(-\frac{4}{2}\right)x=\frac{16}{2}$$

Dividieren Sie -4 durch 2.

$$x^{2}-2x=\frac{16}{2}$$

Dividieren Sie 16 durch 2.

$$x^{2}-2x=8$$

Dividieren Sie -2, den Koeffizienten des Terms x, durch 2, um -1 zu erhalten. Addieren Sie dann das Quadrat von -1 zu beiden Seiten der Gleichung. Dieser Schritt macht die linke Seite der Gleichung zu einem perfekten Quadrat.

$$x^{2}-2x+1=8+1$$

Addieren Sie 8 zu 1.

$$x^{2}-2x+1=9$$

Faktor x^{2}-2x+1. Wenn x^{2}+bx+c ein perfektes Quadrat ist, kann es im Allgemeinen immer als \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} faktorisieren.

$$\left(x-1\right)^{2}=9$$

Ziehen Sie die Quadratwurzel beider Seiten der Gleichung.

$$\sqrt{\left(x-1\right)^{2}}=\sqrt{9}$$

Vereinfachen.

$$x-1=3 x-1=-3$$

Addieren Sie 1 zu beiden Seiten der Gleichung.

$$x=4 x=-2$$