x^2-2x+3=10 lösen

$$x ^ { 2 } - 2 x + 3 = 10$$

Nach x auflösen

$$x=2\sqrt{2}+1\approx 3,828427125$$

$$x=1-2\sqrt{2}\approx -1,828427125$$

Schritte unter Verwendung der quadratischen Gleichung

Alle Gleichungen der Form ax^{2}+bx+c=0 können mithilfe dieser quadratischen Gleichung gelöst werden: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Die quadratische Gleichung ergibt zwei Lösungen, eine für ± bei Addition und eine bei Subtraktion.

$$x^{2}-2x+3=10$$

10 von beiden Seiten der Gleichung subtrahieren.

$$x^{2}-2x+3-10=10-10$$

Die Subtraktion von 10 von sich selbst ergibt 0.

$$x^{2}-2x+3-10=0$$

Subtrahieren Sie 10 von 3.

$$x^{2}-2x-7=0$$

Diese Gleichung hat die Standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersetzen Sie in der quadratischen Gleichung a durch 1, b durch -2 und c durch -7, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\left(-7\right)}}{2}$$

-2 zum Quadrat.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\left(-7\right)}}{2}$$

Multiplizieren Sie -4 mit -7.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+28}}{2}$$

Addieren Sie 4 zu 28.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{32}}{2}$$

Ziehen Sie die Quadratwurzel aus 32.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±4\sqrt{2}}{2}$$

Das Gegenteil von -2 ist 2.

$$x=\frac{2±4\sqrt{2}}{2}$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung x=\frac{2±4\sqrt{2}}{2}, wenn ± positiv ist. Addieren Sie 2 zu 4\sqrt{2}.

$$x=\frac{4\sqrt{2}+2}{2}$$

Dividieren Sie 4\sqrt{2}+2 durch 2.

$$x=2\sqrt{2}+1$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung x=\frac{2±4\sqrt{2}}{2}, wenn ± negativ ist. Subtrahieren Sie 4\sqrt{2} von 2.

$$x=\frac{2-4\sqrt{2}}{2}$$

Dividieren Sie 2-4\sqrt{2} durch 2.

$$x=1-2\sqrt{2}$$

Die Gleichung ist jetzt gelöst.

$$x=2\sqrt{2}+1 x=1-2\sqrt{2}$$

Schritte zum Fertigstellen des Quadrats

Quadratische Gleichungen wie diese können durch quadratische Ergänzung gelöst werden. Für die Anwendung der quadratischen Ergänzung muss die Gleichung zuerst in die Form x^{2}+bx=c gebracht werden.

$$x^{2}-2x+3=10$$

3 von beiden Seiten der Gleichung subtrahieren.

$$x^{2}-2x+3-3=10-3$$

Die Subtraktion von 3 von sich selbst ergibt 0.

$$x^{2}-2x=10-3$$

Subtrahieren Sie 3 von 10.

$$x^{2}-2x=7$$

Dividieren Sie -2, den Koeffizienten des Terms x, durch 2, um -1 zu erhalten. Addieren Sie dann das Quadrat von -1 zu beiden Seiten der Gleichung. Dieser Schritt macht die linke Seite der Gleichung zu einem perfekten Quadrat.

$$x^{2}-2x+1=7+1$$

Addieren Sie 7 zu 1.

$$x^{2}-2x+1=8$$

Faktor x^{2}-2x+1. Wenn x^{2}+bx+c ein perfektes Quadrat ist, kann es im Allgemeinen immer als \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} faktorisieren.

$$\left(x-1\right)^{2}=8$$

Ziehen Sie die Quadratwurzel beider Seiten der Gleichung.

$$\sqrt{\left(x-1\right)^{2}}=\sqrt{8}$$

Vereinfachen.

$$x-1=2\sqrt{2} x-1=-2\sqrt{2}$$

Addieren Sie 1 zu beiden Seiten der Gleichung.

$$x=2\sqrt{2}+1 x=1-2\sqrt{2}$$