Nach x auflösen
x=\sqrt{2}\approx 1.414213562
x=-\sqrt{2}\approx -1.414213562
Diagramm
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x^{2}=2
Auf beiden Seiten 2 addieren. Eine beliebige Zahl plus null ergibt sich selbst.
x=\sqrt{2} x=-\sqrt{2}
Ziehen Sie die Quadratwurzel beider Seiten der Gleichung.
x^{2}-2=0
Quadratische Gleichungen wie diese, die einen Term x^{2} enthalten, aber keinen Term x, können trotzdem mit der quadratischen Gleichung \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} gelöst werden, nachdem sie in die Standardform ax^{2}+bx+c=0 gebracht wurden.
x=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\left(-2\right)}}{2}
Diese Gleichung hat die Standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersetzen Sie in der quadratischen Gleichung a durch 1, b durch 0 und c durch -2, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.
x=\frac{0±\sqrt{-4\left(-2\right)}}{2}
0 zum Quadrat.
x=\frac{0±\sqrt{8}}{2}
Multiplizieren Sie -4 mit -2.
x=\frac{0±2\sqrt{2}}{2}
Ziehen Sie die Quadratwurzel aus 8.
x=\sqrt{2}
Lösen Sie jetzt die Gleichung x=\frac{0±2\sqrt{2}}{2}, wenn ± positiv ist.
x=-\sqrt{2}
Lösen Sie jetzt die Gleichung x=\frac{0±2\sqrt{2}}{2}, wenn ± negativ ist.
x=\sqrt{2} x=-\sqrt{2}
Die Gleichung ist jetzt gelöst.
Beispiele
Quadratische Gleichung
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
Trigonometrie
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
Lineare Gleichung
y = 3x + 4
Arithmetisch
699 * 533
Matrix
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
Simultane Gleichung
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
Differenzierung
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
Integration
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
Grenzwerte
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}