x^2-2=11x-5/4 lösen

$$x ^ { 2 } - 2 = \frac { 11 x - 5 } { 4 }$$

Nach x auflösen

$$x=-\frac{1}{4}=-0,25$$

$$x=3$$

Schritte unter Verwendung von Faktorisierung mittels Gruppierung

Multiplizieren Sie beide Seiten der Gleichung mit 4.

$$4x^{2}-8=11x-5$$

Subtrahieren Sie 11x von beiden Seiten.

$$4x^{2}-8-11x=-5$$

Auf beiden Seiten 5 addieren.

$$4x^{2}-8-11x+5=0$$

Addieren Sie -8 und 5, um -3 zu erhalten.

$$4x^{2}-3-11x=0$$

Ordnen Sie das Polynom neu an, um es in die Standardform zu bringen. Platzieren Sie die Terme in der Reihenfolge von der höchsten zur niedrigsten Potenz.

$$4x^{2}-11x-3=0$$

Um die Gleichung zu lösen, faktorisieren Sie die linke Seite durch Gruppieren. Zuerst muss die linke Seite als 4x^{2}+ax+bx-3 umgeschrieben werden. Um a und b zu finden, stellen Sie ein zu lösendes System auf.

$$a+b=-11 ab=4\left(-3\right)=-12$$

Weil ab negativ ist, haben a und b entgegengesetzte Vorzeichen. Weil a+b negativ ist, hat die negative Zahl einen größeren Absolutwert als die positive. Alle ganzzahligen Paare auflisten, die das Produkt -12 ergeben.

$$1,-12 2,-6 3,-4$$

Die Summe für jedes Paar berechnen.

$$1-12=-11 2-6=-4 3-4=-1$$

Die Lösung ist das Paar, das die Summe -11 ergibt.

$$a=-12 b=1$$

4x^{2}-11x-3 als \left(4x^{2}-12x\right)+\left(x-3\right) umschreiben.

$$\left(4x^{2}-12x\right)+\left(x-3\right)$$

Klammern Sie 4x in 4x^{2}-12x aus.

$$4x\left(x-3\right)+x-3$$

Klammern Sie den gemeinsamen Term x-3 aus, indem Sie die distributive Eigenschaft verwenden.

$$\left(x-3\right)\left(4x+1\right)$$

Um Lösungen für die Gleichungen zu finden, lösen Sie x-3=0 und 4x+1=0.

$$x=3 x=-\frac{1}{4}$$

Schritte unter Verwendung der quadratischen Gleichung

Multiplizieren Sie beide Seiten der Gleichung mit 4.

$$4x^{2}-8=11x-5$$

Subtrahieren Sie 11x von beiden Seiten.

$$4x^{2}-8-11x=-5$$

Auf beiden Seiten 5 addieren.

$$4x^{2}-8-11x+5=0$$

Addieren Sie -8 und 5, um -3 zu erhalten.

$$4x^{2}-3-11x=0$$

Alle Gleichungen der Form ax^{2}+bx+c=0 können mithilfe dieser quadratischen Gleichung gelöst werden: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Die quadratische Gleichung ergibt zwei Lösungen, eine für ± bei Addition und eine bei Subtraktion.

$$4x^{2}-11x-3=0$$

Diese Gleichung hat die Standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersetzen Sie in der quadratischen Gleichung a durch 4, b durch -11 und c durch -3, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{\left(-11\right)^{2}-4\times 4\left(-3\right)}}{2\times 4}$$

-11 zum Quadrat.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-4\times 4\left(-3\right)}}{2\times 4}$$

Multiplizieren Sie -4 mit 4.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-16\left(-3\right)}}{2\times 4}$$

Multiplizieren Sie -16 mit -3.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121+48}}{2\times 4}$$

Addieren Sie 121 zu 48.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{169}}{2\times 4}$$

Ziehen Sie die Quadratwurzel aus 169.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±13}{2\times 4}$$

Das Gegenteil von -11 ist 11.

$$x=\frac{11±13}{2\times 4}$$

Multiplizieren Sie 2 mit 4.

$$x=\frac{11±13}{8}$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung x=\frac{11±13}{8}, wenn ± positiv ist. Addieren Sie 11 zu 13.

$$x=\frac{24}{8}$$

Dividieren Sie 24 durch 8.

$$x=3$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung x=\frac{11±13}{8}, wenn ± negativ ist. Subtrahieren Sie 13 von 11.

$$x=-\frac{2}{8}$$

Verringern Sie den Bruch \frac{-2}{8} um den niedrigsten Term, indem Sie 2 extrahieren und aufheben.

$$x=-\frac{1}{4}$$

Die Gleichung ist jetzt gelöst.

$$x=3 x=-\frac{1}{4}$$

Schritte zum Fertigstellen des Quadrats

Multiplizieren Sie beide Seiten der Gleichung mit 4.

$$4x^{2}-8=11x-5$$

Subtrahieren Sie 11x von beiden Seiten.

$$4x^{2}-8-11x=-5$$

Auf beiden Seiten 8 addieren.

$$4x^{2}-11x=-5+8$$

Addieren Sie -5 und 8, um 3 zu erhalten.

$$4x^{2}-11x=3$$

Dividieren Sie beide Seiten durch 4.

$$\frac{4x^{2}-11x}{4}=\frac{3}{4}$$

Division durch 4 macht die Multiplikation mit 4 rückgängig.

$$x^{2}-\frac{11}{4}x=\frac{3}{4}$$

Dividieren Sie -\frac{11}{4}, den Koeffizienten des Terms x, durch 2, um -\frac{11}{8} zu erhalten. Addieren Sie dann das Quadrat von -\frac{11}{8} zu beiden Seiten der Gleichung. Dieser Schritt macht die linke Seite der Gleichung zu einem perfekten Quadrat.

$$x^{2}-\frac{11}{4}x+\left(-\frac{11}{8}\right)^{2}=\frac{3}{4}+\left(-\frac{11}{8}\right)^{2}$$

Bestimmen Sie das Quadrat von -\frac{11}{8}, indem Sie das Quadrat des Zählers und das Quadrat des Nenners des Bruchs bilden.

$$x^{2}-\frac{11}{4}x+\frac{121}{64}=\frac{3}{4}+\frac{121}{64}$$

Addieren Sie \frac{3}{4} zu \frac{121}{64}, indem Sie einen gemeinsamen Nenner suchen und die Zähler addieren. Kürzen Sie anschließend den Bruch auf die kleinsten möglichen Terme.

$$x^{2}-\frac{11}{4}x+\frac{121}{64}=\frac{169}{64}$$

Faktor x^{2}-\frac{11}{4}x+\frac{121}{64}. Wenn es sich bei x^{2}+bx+c um ein perfektes Quadrat handelt, kann es immer in der Form von \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} faktorisiert werden.

$$\left(x-\frac{11}{8}\right)^{2}=\frac{169}{64}$$

Ziehen Sie die Quadratwurzel beider Seiten der Gleichung.

$$\sqrt{\left(x-\frac{11}{8}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{169}{64}}$$

Vereinfachen.

$$x-\frac{11}{8}=\frac{13}{8} x-\frac{11}{8}=-\frac{13}{8}$$

Addieren Sie \frac{11}{8} zu beiden Seiten der Gleichung.

$$x=3 x=-\frac{1}{4}$$