x^2-19x+90 lösen

$$x ^ { 2 } - 19 x + 90$$

Faktorisieren

$$\left(x-10\right)\left(x-9\right)$$

Lösungsschritte

Faktorisieren Sie den Ausdruck durch Gruppieren. Zuerst muss der Ausdruck als x^{2}+ax+bx+90 umgeschrieben werden. Um a und b zu finden, stellen Sie ein zu lösendes System auf.

$$a+b=-19 ab=1\times 90=90$$

Weil ab positiv ist, haben a und b dasselbe Vorzeichen. Weil a+b negativ ist, sind a und b beide negativ. Alle ganzzahligen Paare auflisten, die das Produkt 90 ergeben.

$$-1,-90 -2,-45 -3,-30 -5,-18 -6,-15 -9,-10$$

Die Summe für jedes Paar berechnen.

$$-1-90=-91 -2-45=-47 -3-30=-33 -5-18=-23 -6-15=-21 -9-10=-19$$

Die Lösung ist das Paar, das die Summe -19 ergibt.

$$a=-10 b=-9$$

x^{2}-19x+90 als \left(x^{2}-10x\right)+\left(-9x+90\right) umschreiben.

$$\left(x^{2}-10x\right)+\left(-9x+90\right)$$

Klammern Sie x in der ersten und -9 in der zweiten Gruppe aus.

$$x\left(x-10\right)-9\left(x-10\right)$$

Klammern Sie den gemeinsamen Term x-10 aus, indem Sie die distributive Eigenschaft verwenden.

$$\left(x-10\right)\left(x-9\right)$$

Schritte unter Verwendung der quadratischen Gleichung

Ein quadratisches Polynom kann mithilfe der Transformation ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) faktorisiert werden, wobei x_{1} und x_{2} die Lösungen der quadratischen Gleichung ax^{2}+bx+c=0 sind.

$$x^{2}-19x+90=0$$

Alle Gleichungen der Form ax^{2}+bx+c=0 können mithilfe dieser quadratischen Gleichung gelöst werden: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Die quadratische Gleichung ergibt zwei Lösungen, eine für ± bei Addition und eine bei Subtraktion.

$$x=\frac{-\left(-19\right)±\sqrt{\left(-19\right)^{2}-4\times 90}}{2}$$

-19 zum Quadrat.

$$x=\frac{-\left(-19\right)±\sqrt{361-4\times 90}}{2}$$

Multiplizieren Sie -4 mit 90.

$$x=\frac{-\left(-19\right)±\sqrt{361-360}}{2}$$

Addieren Sie 361 zu -360.

$$x=\frac{-\left(-19\right)±\sqrt{1}}{2}$$

Ziehen Sie die Quadratwurzel aus 1.

$$x=\frac{-\left(-19\right)±1}{2}$$

Das Gegenteil von -19 ist 19.

$$x=\frac{19±1}{2}$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung x=\frac{19±1}{2}, wenn ± positiv ist. Addieren Sie 19 zu 1.

$$x=\frac{20}{2}$$

Dividieren Sie 20 durch 2.

$$x=10$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung x=\frac{19±1}{2}, wenn ± negativ ist. Subtrahieren Sie 1 von 19.

$$x=\frac{18}{2}$$

Dividieren Sie 18 durch 2.

$$x=9$$

Den ursprünglichen Ausdruck mithilfe von ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) faktorisieren. Setzen Sie für x_{1} 10 und für x_{2} 9 ein.

$$x^{2}-19x+90=\left(x-10\right)\left(x-9\right)$$

Auswerten

$$\left(x-10\right)\left(x-9\right)$$