x^2-19x+48= lösen

$$x ^ { 2 } - 19 x + 48 =$$

Faktorisieren

$$\left(x-16\right)\left(x-3\right)$$

Lösungsschritte

Faktorisieren Sie den Ausdruck durch Gruppieren. Zuerst muss der Ausdruck als x^{2}+ax+bx+48 umgeschrieben werden. Um a und b zu finden, stellen Sie ein zu lösendes System auf.

$$a+b=-19 ab=1\times 48=48$$

Weil ab positiv ist, haben a und b dasselbe Vorzeichen. Weil a+b negativ ist, sind a und b beide negativ. Alle ganzzahligen Paare auflisten, die das Produkt 48 ergeben.

$$-1,-48 -2,-24 -3,-16 -4,-12 -6,-8$$

Die Summe für jedes Paar berechnen.

$$-1-48=-49 -2-24=-26 -3-16=-19 -4-12=-16 -6-8=-14$$

Die Lösung ist das Paar, das die Summe -19 ergibt.

$$a=-16 b=-3$$

x^{2}-19x+48 als \left(x^{2}-16x\right)+\left(-3x+48\right) umschreiben.

$$\left(x^{2}-16x\right)+\left(-3x+48\right)$$

Klammern Sie x in der ersten und -3 in der zweiten Gruppe aus.

$$x\left(x-16\right)-3\left(x-16\right)$$

Klammern Sie den gemeinsamen Term x-16 aus, indem Sie die distributive Eigenschaft verwenden.

$$\left(x-16\right)\left(x-3\right)$$

Schritte unter Verwendung der quadratischen Gleichung

Ein quadratisches Polynom kann mithilfe der Transformation ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) faktorisiert werden, wobei x_{1} und x_{2} die Lösungen der quadratischen Gleichung ax^{2}+bx+c=0 sind.

$$x^{2}-19x+48=0$$

Alle Gleichungen der Form ax^{2}+bx+c=0 können mithilfe dieser quadratischen Gleichung gelöst werden: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Die quadratische Gleichung ergibt zwei Lösungen, eine für ± bei Addition und eine bei Subtraktion.

$$x=\frac{-\left(-19\right)±\sqrt{\left(-19\right)^{2}-4\times 48}}{2}$$

-19 zum Quadrat.

$$x=\frac{-\left(-19\right)±\sqrt{361-4\times 48}}{2}$$

Multiplizieren Sie -4 mit 48.

$$x=\frac{-\left(-19\right)±\sqrt{361-192}}{2}$$

Addieren Sie 361 zu -192.

$$x=\frac{-\left(-19\right)±\sqrt{169}}{2}$$

Ziehen Sie die Quadratwurzel aus 169.

$$x=\frac{-\left(-19\right)±13}{2}$$

Das Gegenteil von -19 ist 19.

$$x=\frac{19±13}{2}$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung x=\frac{19±13}{2}, wenn ± positiv ist. Addieren Sie 19 zu 13.

$$x=\frac{32}{2}$$

Dividieren Sie 32 durch 2.

$$x=16$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung x=\frac{19±13}{2}, wenn ± negativ ist. Subtrahieren Sie 13 von 19.

$$x=\frac{6}{2}$$

Dividieren Sie 6 durch 2.

$$x=3$$

Den ursprünglichen Ausdruck mithilfe von ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) faktorisieren. Setzen Sie für x_{1} 16 und für x_{2} 3 ein.

$$x^{2}-19x+48=\left(x-16\right)\left(x-3\right)$$

Auswerten

$$\left(x-16\right)\left(x-3\right)$$