x^2-18x=63 lösen

$$x ^ { 2 } - 18 x = 63$$

Nach x auflösen

$$x=-3$$

$$x=21$$

Schritte unter Verwendung von Faktorisierung

Subtrahieren Sie 63 von beiden Seiten.

$$x^{2}-18x-63=0$$

Um die Gleichung, den Faktor x^{2}-18x-63 mithilfe der Formel x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) zu lösen. Um a und b zu finden, stellen Sie ein zu lösendes System auf.

$$a+b=-18 ab=-63$$

Weil ab negativ ist, haben a und b entgegengesetzte Vorzeichen. Weil a+b negativ ist, hat die negative Zahl einen größeren Absolutwert als die positive. Alle ganzzahligen Paare auflisten, die das Produkt -63 ergeben.

$$1,-63 3,-21 7,-9$$

Die Summe für jedes Paar berechnen.

$$1-63=-62 3-21=-18 7-9=-2$$

Die Lösung ist das Paar, das die Summe -18 ergibt.

$$a=-21 b=3$$

Schreiben Sie den faktorisierten Ausdruck "\left(x+a\right)\left(x+b\right)" mit den erhaltenen Werten um.

$$\left(x-21\right)\left(x+3\right)$$

Um Lösungen für die Gleichungen zu finden, lösen Sie x-21=0 und x+3=0.

$$x=21 x=-3$$

Schritte unter Verwendung von Faktorisierung mittels Gruppierung

Subtrahieren Sie 63 von beiden Seiten.

$$x^{2}-18x-63=0$$

Um die Gleichung zu lösen, faktorisieren Sie die linke Seite durch Gruppieren. Zuerst muss die linke Seite als x^{2}+ax+bx-63 umgeschrieben werden. Um a und b zu finden, stellen Sie ein zu lösendes System auf.

$$a+b=-18 ab=1\left(-63\right)=-63$$

Weil ab negativ ist, haben a und b entgegengesetzte Vorzeichen. Weil a+b negativ ist, hat die negative Zahl einen größeren Absolutwert als die positive. Alle ganzzahligen Paare auflisten, die das Produkt -63 ergeben.

$$1,-63 3,-21 7,-9$$

Die Summe für jedes Paar berechnen.

$$1-63=-62 3-21=-18 7-9=-2$$

Die Lösung ist das Paar, das die Summe -18 ergibt.

$$a=-21 b=3$$

x^{2}-18x-63 als \left(x^{2}-21x\right)+\left(3x-63\right) umschreiben.

$$\left(x^{2}-21x\right)+\left(3x-63\right)$$

Klammern Sie x in der ersten und 3 in der zweiten Gruppe aus.

$$x\left(x-21\right)+3\left(x-21\right)$$

Klammern Sie den gemeinsamen Term x-21 aus, indem Sie die distributive Eigenschaft verwenden.

$$\left(x-21\right)\left(x+3\right)$$

Um Lösungen für die Gleichungen zu finden, lösen Sie x-21=0 und x+3=0.

$$x=21 x=-3$$

Schritte unter Verwendung der quadratischen Gleichung

Alle Gleichungen der Form ax^{2}+bx+c=0 können mithilfe dieser quadratischen Gleichung gelöst werden: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Die quadratische Gleichung ergibt zwei Lösungen, eine für ± bei Addition und eine bei Subtraktion.

$$x^{2}-18x=63$$

63 von beiden Seiten der Gleichung subtrahieren.

$$x^{2}-18x-63=63-63$$

Die Subtraktion von 63 von sich selbst ergibt 0.

$$x^{2}-18x-63=0$$

Diese Gleichung hat die Standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersetzen Sie in der quadratischen Gleichung a durch 1, b durch -18 und c durch -63, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{\left(-18\right)^{2}-4\left(-63\right)}}{2}$$

-18 zum Quadrat.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324-4\left(-63\right)}}{2}$$

Multiplizieren Sie -4 mit -63.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324+252}}{2}$$

Addieren Sie 324 zu 252.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{576}}{2}$$

Ziehen Sie die Quadratwurzel aus 576.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±24}{2}$$

Das Gegenteil von -18 ist 18.

$$x=\frac{18±24}{2}$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung x=\frac{18±24}{2}, wenn ± positiv ist. Addieren Sie 18 zu 24.

$$x=\frac{42}{2}$$

Dividieren Sie 42 durch 2.

$$x=21$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung x=\frac{18±24}{2}, wenn ± negativ ist. Subtrahieren Sie 24 von 18.

$$x=-\frac{6}{2}$$

Dividieren Sie -6 durch 2.

$$x=-3$$

Die Gleichung ist jetzt gelöst.

$$x=21 x=-3$$

Schritte zum Fertigstellen des Quadrats

Quadratische Gleichungen wie diese können durch quadratische Ergänzung gelöst werden. Für die Anwendung der quadratischen Ergänzung muss die Gleichung zuerst in die Form x^{2}+bx=c gebracht werden.

$$x^{2}-18x=63$$

Dividieren Sie -18, den Koeffizienten des Terms x, durch 2, um -9 zu erhalten. Addieren Sie dann das Quadrat von -9 zu beiden Seiten der Gleichung. Dieser Schritt macht die linke Seite der Gleichung zu einem perfekten Quadrat.

$$x^{2}-18x+\left(-9\right)^{2}=63+\left(-9\right)^{2}$$

-9 zum Quadrat.

$$x^{2}-18x+81=63+81$$

Addieren Sie 63 zu 81.

$$x^{2}-18x+81=144$$

Faktor x^{2}-18x+81. Wenn x^{2}+bx+c ein perfektes Quadrat ist, kann es im Allgemeinen immer als \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} faktorisieren.

$$\left(x-9\right)^{2}=144$$

Ziehen Sie die Quadratwurzel beider Seiten der Gleichung.

$$\sqrt{\left(x-9\right)^{2}}=\sqrt{144}$$

Vereinfachen.

$$x-9=12 x-9=-12$$

Addieren Sie 9 zu beiden Seiten der Gleichung.

$$x=21 x=-3$$