x^2-18x+29=0 lösen

$$x ^ { 2 } - 18 x + 29 = 0$$

Nach x auflösen

$$x=2\sqrt{13}+9\approx 16,211102551$$

$$x=9-2\sqrt{13}\approx 1,788897449$$

Schritte unter Verwendung der quadratischen Gleichung

Alle Gleichungen der Form ax^{2}+bx+c=0 können mithilfe dieser quadratischen Gleichung gelöst werden: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Die quadratische Gleichung ergibt zwei Lösungen, eine für ± bei Addition und eine bei Subtraktion.

$$x^{2}-18x+29=0$$

Diese Gleichung hat die Standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersetzen Sie in der quadratischen Gleichung a durch 1, b durch -18 und c durch 29, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{\left(-18\right)^{2}-4\times 29}}{2}$$

-18 zum Quadrat.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324-4\times 29}}{2}$$

Multiplizieren Sie -4 mit 29.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324-116}}{2}$$

Addieren Sie 324 zu -116.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{208}}{2}$$

Ziehen Sie die Quadratwurzel aus 208.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±4\sqrt{13}}{2}$$

Das Gegenteil von -18 ist 18.

$$x=\frac{18±4\sqrt{13}}{2}$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung x=\frac{18±4\sqrt{13}}{2}, wenn ± positiv ist. Addieren Sie 18 zu 4\sqrt{13}.

$$x=\frac{4\sqrt{13}+18}{2}$$

Dividieren Sie 18+4\sqrt{13} durch 2.

$$x=2\sqrt{13}+9$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung x=\frac{18±4\sqrt{13}}{2}, wenn ± negativ ist. Subtrahieren Sie 4\sqrt{13} von 18.

$$x=\frac{18-4\sqrt{13}}{2}$$

Dividieren Sie 18-4\sqrt{13} durch 2.

$$x=9-2\sqrt{13}$$

Die Gleichung ist jetzt gelöst.

$$x=2\sqrt{13}+9 x=9-2\sqrt{13}$$

Schritte zum Fertigstellen des Quadrats

Quadratische Gleichungen wie diese können durch quadratische Ergänzung gelöst werden. Für die Anwendung der quadratischen Ergänzung muss die Gleichung zuerst in die Form x^{2}+bx=c gebracht werden.

$$x^{2}-18x+29=0$$

29 von beiden Seiten der Gleichung subtrahieren.

$$x^{2}-18x+29-29=-29$$

Die Subtraktion von 29 von sich selbst ergibt 0.

$$x^{2}-18x=-29$$

Dividieren Sie -18, den Koeffizienten des Terms x, durch 2, um -9 zu erhalten. Addieren Sie dann das Quadrat von -9 zu beiden Seiten der Gleichung. Dieser Schritt macht die linke Seite der Gleichung zu einem perfekten Quadrat.

$$x^{2}-18x+\left(-9\right)^{2}=-29+\left(-9\right)^{2}$$

-9 zum Quadrat.

$$x^{2}-18x+81=-29+81$$

Addieren Sie -29 zu 81.

$$x^{2}-18x+81=52$$

Faktor x^{2}-18x+81. Wenn x^{2}+bx+c ein perfektes Quadrat ist, kann es im Allgemeinen immer als \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} faktorisieren.

$$\left(x-9\right)^{2}=52$$

Ziehen Sie die Quadratwurzel beider Seiten der Gleichung.

$$\sqrt{\left(x-9\right)^{2}}=\sqrt{52}$$

Vereinfachen.

$$x-9=2\sqrt{13} x-9=-2\sqrt{13}$$

Addieren Sie 9 zu beiden Seiten der Gleichung.

$$x=2\sqrt{13}+9 x=9-2\sqrt{13}$$