x^2-17x-60? lösen

$$x ^ { 2 } - 17 x - 60 ?$$

Faktorisieren

$$\left(x-20\right)\left(x+3\right)$$

Lösungsschritte

Faktorisieren Sie den Ausdruck durch Gruppieren. Zuerst muss der Ausdruck als x^{2}+ax+bx-60 umgeschrieben werden. Um a und b zu finden, stellen Sie ein zu lösendes System auf.

$$a+b=-17 ab=1\left(-60\right)=-60$$

Weil ab negativ ist, haben a und b entgegengesetzte Vorzeichen. Weil a+b negativ ist, hat die negative Zahl einen größeren Absolutwert als die positive. Alle ganzzahligen Paare auflisten, die das Produkt -60 ergeben.

$$1,-60 2,-30 3,-20 4,-15 5,-12 6,-10$$

Die Summe für jedes Paar berechnen.

$$1-60=-59 2-30=-28 3-20=-17 4-15=-11 5-12=-7 6-10=-4$$

Die Lösung ist das Paar, das die Summe -17 ergibt.

$$a=-20 b=3$$

x^{2}-17x-60 als \left(x^{2}-20x\right)+\left(3x-60\right) umschreiben.

$$\left(x^{2}-20x\right)+\left(3x-60\right)$$

Klammern Sie x in der ersten und 3 in der zweiten Gruppe aus.

$$x\left(x-20\right)+3\left(x-20\right)$$

Klammern Sie den gemeinsamen Term x-20 aus, indem Sie die distributive Eigenschaft verwenden.

$$\left(x-20\right)\left(x+3\right)$$

Schritte unter Verwendung der quadratischen Gleichung

Ein quadratisches Polynom kann mithilfe der Transformation ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) faktorisiert werden, wobei x_{1} und x_{2} die Lösungen der quadratischen Gleichung ax^{2}+bx+c=0 sind.

$$x^{2}-17x-60=0$$

Alle Gleichungen der Form ax^{2}+bx+c=0 können mithilfe dieser quadratischen Gleichung gelöst werden: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Die quadratische Gleichung ergibt zwei Lösungen, eine für ± bei Addition und eine bei Subtraktion.

$$x=\frac{-\left(-17\right)±\sqrt{\left(-17\right)^{2}-4\left(-60\right)}}{2}$$

-17 zum Quadrat.

$$x=\frac{-\left(-17\right)±\sqrt{289-4\left(-60\right)}}{2}$$

Multiplizieren Sie -4 mit -60.

$$x=\frac{-\left(-17\right)±\sqrt{289+240}}{2}$$

Addieren Sie 289 zu 240.

$$x=\frac{-\left(-17\right)±\sqrt{529}}{2}$$

Ziehen Sie die Quadratwurzel aus 529.

$$x=\frac{-\left(-17\right)±23}{2}$$

Das Gegenteil von -17 ist 17.

$$x=\frac{17±23}{2}$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung x=\frac{17±23}{2}, wenn ± positiv ist. Addieren Sie 17 zu 23.

$$x=\frac{40}{2}$$

Dividieren Sie 40 durch 2.

$$x=20$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung x=\frac{17±23}{2}, wenn ± negativ ist. Subtrahieren Sie 23 von 17.

$$x=-\frac{6}{2}$$

Dividieren Sie -6 durch 2.

$$x=-3$$

Den ursprünglichen Ausdruck mithilfe von ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) faktorisieren. Setzen Sie für x_{1} 20 und für x_{2} -3 ein.

$$x^{2}-17x-60=\left(x-20\right)\left(x-\left(-3\right)\right)$$

Alle Ausdrücke der Form p-\left(-q\right) zu p+q vereinfachen.

$$x^{2}-17x-60=\left(x-20\right)\left(x+3\right)$$

Auswerten

$$\left(x-20\right)\left(x+3\right)$$