x^2-17x+50=0 lösen

$$x ^ { 2 } - 17 x + 50 = 0$$

Nach x auflösen

$$x = \frac{\sqrt{89} + 17}{2} \approx 13,216990566$$

$$x = \frac{17 - \sqrt{89}}{2} \approx 3,783009434$$

Schritte unter Verwendung der quadratischen Gleichung

Alle Gleichungen der Form ax^{2}+bx+c=0 können mithilfe dieser quadratischen Gleichung gelöst werden: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Die quadratische Gleichung ergibt zwei Lösungen, eine für ± bei Addition und eine bei Subtraktion.

$$x^{2}-17x+50=0$$

Diese Gleichung hat die Standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersetzen Sie in der quadratischen Gleichung a durch 1, b durch -17 und c durch 50, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-17\right)±\sqrt{\left(-17\right)^{2}-4\times 50}}{2}$$

-17 zum Quadrat.

$$x=\frac{-\left(-17\right)±\sqrt{289-4\times 50}}{2}$$

Multiplizieren Sie -4 mit 50.

$$x=\frac{-\left(-17\right)±\sqrt{289-200}}{2}$$

Addieren Sie 289 zu -200.

$$x=\frac{-\left(-17\right)±\sqrt{89}}{2}$$

Das Gegenteil von -17 ist 17.

$$x=\frac{17±\sqrt{89}}{2}$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung x=\frac{17±\sqrt{89}}{2}, wenn ± positiv ist. Addieren Sie 17 zu \sqrt{89}.

$$x=\frac{\sqrt{89}+17}{2}$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung x=\frac{17±\sqrt{89}}{2}, wenn ± negativ ist. Subtrahieren Sie \sqrt{89} von 17.

$$x=\frac{17-\sqrt{89}}{2}$$

Die Gleichung ist jetzt gelöst.

$$x=\frac{\sqrt{89}+17}{2} x=\frac{17-\sqrt{89}}{2}$$

Schritte zum Fertigstellen des Quadrats

Quadratische Gleichungen wie diese können durch quadratische Ergänzung gelöst werden. Für die Anwendung der quadratischen Ergänzung muss die Gleichung zuerst in die Form x^{2}+bx=c gebracht werden.

$$x^{2}-17x+50=0$$

50 von beiden Seiten der Gleichung subtrahieren.

$$x^{2}-17x+50-50=-50$$

Die Subtraktion von 50 von sich selbst ergibt 0.

$$x^{2}-17x=-50$$

Dividieren Sie -17, den Koeffizienten des Terms x, durch 2, um -\frac{17}{2} zu erhalten. Addieren Sie dann das Quadrat von -\frac{17}{2} zu beiden Seiten der Gleichung. Dieser Schritt macht die linke Seite der Gleichung zu einem perfekten Quadrat.

$$x^{2}-17x+\left(-\frac{17}{2}\right)^{2}=-50+\left(-\frac{17}{2}\right)^{2}$$

Bestimmen Sie das Quadrat von -\frac{17}{2}, indem Sie das Quadrat des Zählers und das Quadrat des Nenners des Bruchs bilden.

$$x^{2}-17x+\frac{289}{4}=-50+\frac{289}{4}$$

Addieren Sie -50 zu \frac{289}{4}.

$$x^{2}-17x+\frac{289}{4}=\frac{89}{4}$$

Faktor x^{2}-17x+\frac{289}{4}. Wenn x^{2}+bx+c ein perfektes Quadrat ist, kann es im Allgemeinen immer als \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} faktorisieren.

$$\left(x-\frac{17}{2}\right)^{2}=\frac{89}{4}$$

Ziehen Sie die Quadratwurzel beider Seiten der Gleichung.

$$\sqrt{\left(x-\frac{17}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{89}{4}}$$

Vereinfachen.

$$x-\frac{17}{2}=\frac{\sqrt{89}}{2} x-\frac{17}{2}=-\frac{\sqrt{89}}{2}$$

Addieren Sie \frac{17}{2} zu beiden Seiten der Gleichung.

$$x=\frac{\sqrt{89}+17}{2} x=\frac{17-\sqrt{89}}{2}$$