x^2-16x-48 lösen

$$x ^ { 2 } - 16 x - 48$$

Faktorisieren

$$\left(x-\left(8-4\sqrt{7}\right)\right)\left(x-\left(4\sqrt{7}+8\right)\right)$$

Schritte unter Verwendung der quadratischen Gleichung

Ein quadratisches Polynom kann mithilfe der Transformation ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) faktorisiert werden, wobei x_{1} und x_{2} die Lösungen der quadratischen Gleichung ax^{2}+bx+c=0 sind.

$$x^{2}-16x-48=0$$

Alle Gleichungen der Form ax^{2}+bx+c=0 können mithilfe dieser quadratischen Gleichung gelöst werden: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Die quadratische Gleichung ergibt zwei Lösungen, eine für ± bei Addition und eine bei Subtraktion.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{\left(-16\right)^{2}-4\left(-48\right)}}{2}$$

-16 zum Quadrat.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{256-4\left(-48\right)}}{2}$$

Multiplizieren Sie -4 mit -48.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{256+192}}{2}$$

Addieren Sie 256 zu 192.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{448}}{2}$$

Ziehen Sie die Quadratwurzel aus 448.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±8\sqrt{7}}{2}$$

Das Gegenteil von -16 ist 16.

$$x=\frac{16±8\sqrt{7}}{2}$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung x=\frac{16±8\sqrt{7}}{2}, wenn ± positiv ist. Addieren Sie 16 zu 8\sqrt{7}.

$$x=\frac{8\sqrt{7}+16}{2}$$

Dividieren Sie 16+8\sqrt{7} durch 2.

$$x=4\sqrt{7}+8$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung x=\frac{16±8\sqrt{7}}{2}, wenn ± negativ ist. Subtrahieren Sie 8\sqrt{7} von 16.

$$x=\frac{16-8\sqrt{7}}{2}$$

Dividieren Sie 16-8\sqrt{7} durch 2.

$$x=8-4\sqrt{7}$$

Den ursprünglichen Ausdruck mithilfe von ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) faktorisieren. Setzen Sie für x_{1} 8+4\sqrt{7} und für x_{2} 8-4\sqrt{7} ein.

$$x^{2}-16x-48=\left(x-\left(4\sqrt{7}+8\right)\right)\left(x-\left(8-4\sqrt{7}\right)\right)$$

Auswerten

$$x^{2}-16x-48$$