x^2-16x+63 lösen

$$x ^ { 2 } - 16 x + 63$$

Faktorisieren

$$\left(x-9\right)\left(x-7\right)$$

Lösungsschritte

Faktorisieren Sie den Ausdruck durch Gruppieren. Zuerst muss der Ausdruck als x^{2}+ax+bx+63 umgeschrieben werden. Um a und b zu finden, stellen Sie ein zu lösendes System auf.

$$a+b=-16 ab=1\times 63=63$$

Weil ab positiv ist, haben a und b dasselbe Vorzeichen. Weil a+b negativ ist, sind a und b beide negativ. Alle ganzzahligen Paare auflisten, die das Produkt 63 ergeben.

$$-1,-63 -3,-21 -7,-9$$

Die Summe für jedes Paar berechnen.

$$-1-63=-64 -3-21=-24 -7-9=-16$$

Die Lösung ist das Paar, das die Summe -16 ergibt.

$$a=-9 b=-7$$

x^{2}-16x+63 als \left(x^{2}-9x\right)+\left(-7x+63\right) umschreiben.

$$\left(x^{2}-9x\right)+\left(-7x+63\right)$$

Klammern Sie x in der ersten und -7 in der zweiten Gruppe aus.

$$x\left(x-9\right)-7\left(x-9\right)$$

Klammern Sie den gemeinsamen Term x-9 aus, indem Sie die distributive Eigenschaft verwenden.

$$\left(x-9\right)\left(x-7\right)$$

Schritte unter Verwendung der quadratischen Gleichung

Ein quadratisches Polynom kann mithilfe der Transformation ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) faktorisiert werden, wobei x_{1} und x_{2} die Lösungen der quadratischen Gleichung ax^{2}+bx+c=0 sind.

$$x^{2}-16x+63=0$$

Alle Gleichungen der Form ax^{2}+bx+c=0 können mithilfe dieser quadratischen Gleichung gelöst werden: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Die quadratische Gleichung ergibt zwei Lösungen, eine für ± bei Addition und eine bei Subtraktion.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{\left(-16\right)^{2}-4\times 63}}{2}$$

-16 zum Quadrat.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{256-4\times 63}}{2}$$

Multiplizieren Sie -4 mit 63.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{256-252}}{2}$$

Addieren Sie 256 zu -252.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{4}}{2}$$

Ziehen Sie die Quadratwurzel aus 4.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±2}{2}$$

Das Gegenteil von -16 ist 16.

$$x=\frac{16±2}{2}$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung x=\frac{16±2}{2}, wenn ± positiv ist. Addieren Sie 16 zu 2.

$$x=\frac{18}{2}$$

Dividieren Sie 18 durch 2.

$$x=9$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung x=\frac{16±2}{2}, wenn ± negativ ist. Subtrahieren Sie 2 von 16.

$$x=\frac{14}{2}$$

Dividieren Sie 14 durch 2.

$$x=7$$

Den ursprünglichen Ausdruck mithilfe von ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) faktorisieren. Setzen Sie für x_{1} 9 und für x_{2} 7 ein.

$$x^{2}-16x+63=\left(x-9\right)\left(x-7\right)$$

Auswerten

$$\left(x-9\right)\left(x-7\right)$$