x^2-16x+28= lösen

$$x ^ { 2 } - 16 x + 28 =$$

Faktorisieren

$$\left(x-14\right)\left(x-2\right)$$

Lösungsschritte

Faktorisieren Sie den Ausdruck durch Gruppieren. Zuerst muss der Ausdruck als x^{2}+ax+bx+28 umgeschrieben werden. Um a und b zu finden, stellen Sie ein zu lösendes System auf.

$$a+b=-16 ab=1\times 28=28$$

Weil ab positiv ist, haben a und b dasselbe Vorzeichen. Weil a+b negativ ist, sind a und b beide negativ. Alle ganzzahligen Paare auflisten, die das Produkt 28 ergeben.

$$-1,-28 -2,-14 -4,-7$$

Die Summe für jedes Paar berechnen.

$$-1-28=-29 -2-14=-16 -4-7=-11$$

Die Lösung ist das Paar, das die Summe -16 ergibt.

$$a=-14 b=-2$$

x^{2}-16x+28 als \left(x^{2}-14x\right)+\left(-2x+28\right) umschreiben.

$$\left(x^{2}-14x\right)+\left(-2x+28\right)$$

Klammern Sie x in der ersten und -2 in der zweiten Gruppe aus.

$$x\left(x-14\right)-2\left(x-14\right)$$

Klammern Sie den gemeinsamen Term x-14 aus, indem Sie die distributive Eigenschaft verwenden.

$$\left(x-14\right)\left(x-2\right)$$

Schritte unter Verwendung der quadratischen Gleichung

Ein quadratisches Polynom kann mithilfe der Transformation ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) faktorisiert werden, wobei x_{1} und x_{2} die Lösungen der quadratischen Gleichung ax^{2}+bx+c=0 sind.

$$x^{2}-16x+28=0$$

Alle Gleichungen der Form ax^{2}+bx+c=0 können mithilfe dieser quadratischen Gleichung gelöst werden: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Die quadratische Gleichung ergibt zwei Lösungen, eine für ± bei Addition und eine bei Subtraktion.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{\left(-16\right)^{2}-4\times 28}}{2}$$

-16 zum Quadrat.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{256-4\times 28}}{2}$$

Multiplizieren Sie -4 mit 28.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{256-112}}{2}$$

Addieren Sie 256 zu -112.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{144}}{2}$$

Ziehen Sie die Quadratwurzel aus 144.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±12}{2}$$

Das Gegenteil von -16 ist 16.

$$x=\frac{16±12}{2}$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung x=\frac{16±12}{2}, wenn ± positiv ist. Addieren Sie 16 zu 12.

$$x=\frac{28}{2}$$

Dividieren Sie 28 durch 2.

$$x=14$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung x=\frac{16±12}{2}, wenn ± negativ ist. Subtrahieren Sie 12 von 16.

$$x=\frac{4}{2}$$

Dividieren Sie 4 durch 2.

$$x=2$$

Den ursprünglichen Ausdruck mithilfe von ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) faktorisieren. Setzen Sie für x_{1} 14 und für x_{2} 2 ein.

$$x^{2}-16x+28=\left(x-14\right)\left(x-2\right)$$

Auswerten

$$\left(x-14\right)\left(x-2\right)$$