x^2-16x+20=-2? lösen

$$x ^ { 2 } - 16 x + 20 = - 2 ?$$

Nach x auflösen

$$x=\sqrt{42}+8\approx 14,480740698$$

$$x=8-\sqrt{42}\approx 1,519259302$$

Schritte unter Verwendung der quadratischen Gleichung

Alle Gleichungen der Form ax^{2}+bx+c=0 können mithilfe dieser quadratischen Gleichung gelöst werden: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Die quadratische Gleichung ergibt zwei Lösungen, eine für ± bei Addition und eine bei Subtraktion.

$$x^{2}-16x+20=-2$$

Addieren Sie 2 zu beiden Seiten der Gleichung.

$$x^{2}-16x+20-\left(-2\right)=-2-\left(-2\right)$$

Die Subtraktion von -2 von sich selbst ergibt 0.

$$x^{2}-16x+20-\left(-2\right)=0$$

Subtrahieren Sie -2 von 20.

$$x^{2}-16x+22=0$$

Diese Gleichung hat die Standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersetzen Sie in der quadratischen Gleichung a durch 1, b durch -16 und c durch 22, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{\left(-16\right)^{2}-4\times 22}}{2}$$

-16 zum Quadrat.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{256-4\times 22}}{2}$$

Multiplizieren Sie -4 mit 22.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{256-88}}{2}$$

Addieren Sie 256 zu -88.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{168}}{2}$$

Ziehen Sie die Quadratwurzel aus 168.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±2\sqrt{42}}{2}$$

Das Gegenteil von -16 ist 16.

$$x=\frac{16±2\sqrt{42}}{2}$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung x=\frac{16±2\sqrt{42}}{2}, wenn ± positiv ist. Addieren Sie 16 zu 2\sqrt{42}.

$$x=\frac{2\sqrt{42}+16}{2}$$

Dividieren Sie 16+2\sqrt{42} durch 2.

$$x=\sqrt{42}+8$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung x=\frac{16±2\sqrt{42}}{2}, wenn ± negativ ist. Subtrahieren Sie 2\sqrt{42} von 16.

$$x=\frac{16-2\sqrt{42}}{2}$$

Dividieren Sie 16-2\sqrt{42} durch 2.

$$x=8-\sqrt{42}$$

Die Gleichung ist jetzt gelöst.

$$x=\sqrt{42}+8 x=8-\sqrt{42}$$

Schritte zum Fertigstellen des Quadrats

Quadratische Gleichungen wie diese können durch quadratische Ergänzung gelöst werden. Für die Anwendung der quadratischen Ergänzung muss die Gleichung zuerst in die Form x^{2}+bx=c gebracht werden.

$$x^{2}-16x+20=-2$$

20 von beiden Seiten der Gleichung subtrahieren.

$$x^{2}-16x+20-20=-2-20$$

Die Subtraktion von 20 von sich selbst ergibt 0.

$$x^{2}-16x=-2-20$$

Subtrahieren Sie 20 von -2.

$$x^{2}-16x=-22$$

Dividieren Sie -16, den Koeffizienten des Terms x, durch 2, um -8 zu erhalten. Addieren Sie dann das Quadrat von -8 zu beiden Seiten der Gleichung. Dieser Schritt macht die linke Seite der Gleichung zu einem perfekten Quadrat.

$$x^{2}-16x+\left(-8\right)^{2}=-22+\left(-8\right)^{2}$$

-8 zum Quadrat.

$$x^{2}-16x+64=-22+64$$

Addieren Sie -22 zu 64.

$$x^{2}-16x+64=42$$

Faktor x^{2}-16x+64. Wenn x^{2}+bx+c ein perfektes Quadrat ist, kann es im Allgemeinen immer als \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} faktorisieren.

$$\left(x-8\right)^{2}=42$$

Ziehen Sie die Quadratwurzel beider Seiten der Gleichung.

$$\sqrt{\left(x-8\right)^{2}}=\sqrt{42}$$

Vereinfachen.

$$x-8=\sqrt{42} x-8=-\sqrt{42}$$

Addieren Sie 8 zu beiden Seiten der Gleichung.

$$x=\sqrt{42}+8 x=8-\sqrt{42}$$