x^2-16+5(x+4)=0 lösen

$$x ^ { 2 } - 16 + 5 ( x + 4 ) = 0$$

Nach x auflösen

$$x=-4$$

$$x=-1$$

Schritte unter Verwendung von Faktorisierung

Verwenden Sie das Distributivgesetz, um 5 mit x+4 zu multiplizieren.

$$x^{2}-16+5x+20=0$$

Addieren Sie -16 und 20, um 4 zu erhalten.

$$x^{2}+4+5x=0$$

Ordnen Sie das Polynom neu an, um es in die Standardform zu bringen. Platzieren Sie die Terme in der Reihenfolge von der höchsten zur niedrigsten Potenz.

$$x^{2}+5x+4=0$$

Um die Gleichung, den Faktor x^{2}+5x+4 mithilfe der Formel x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) zu lösen. Um a und b zu finden, stellen Sie ein zu lösendes System auf.

$$a+b=5 ab=4$$

Weil ab positiv ist, haben a und b dasselbe Vorzeichen. Weil a+b positiv ist, sind a und b beide positiv. Alle ganzzahligen Paare auflisten, die das Produkt 4 ergeben.

$$1,4 2,2$$

Die Summe für jedes Paar berechnen.

$$1+4=5 2+2=4$$

Die Lösung ist das Paar, das die Summe 5 ergibt.

$$a=1 b=4$$

Schreiben Sie den faktorisierten Ausdruck "\left(x+a\right)\left(x+b\right)" mit den erhaltenen Werten um.

$$\left(x+1\right)\left(x+4\right)$$

Um Lösungen für die Gleichungen zu finden, lösen Sie x+1=0 und x+4=0.

$$x=-1 x=-4$$

Schritte unter Verwendung von Faktorisierung mittels Gruppierung

Verwenden Sie das Distributivgesetz, um 5 mit x+4 zu multiplizieren.

$$x^{2}-16+5x+20=0$$

Addieren Sie -16 und 20, um 4 zu erhalten.

$$x^{2}+4+5x=0$$

Ordnen Sie das Polynom neu an, um es in die Standardform zu bringen. Platzieren Sie die Terme in der Reihenfolge von der höchsten zur niedrigsten Potenz.

$$x^{2}+5x+4=0$$

Um die Gleichung zu lösen, faktorisieren Sie die linke Seite durch Gruppieren. Zuerst muss die linke Seite als x^{2}+ax+bx+4 umgeschrieben werden. Um a und b zu finden, stellen Sie ein zu lösendes System auf.

$$a+b=5 ab=1\times 4=4$$

Weil ab positiv ist, haben a und b dasselbe Vorzeichen. Weil a+b positiv ist, sind a und b beide positiv. Alle ganzzahligen Paare auflisten, die das Produkt 4 ergeben.

$$1,4 2,2$$

Die Summe für jedes Paar berechnen.

$$1+4=5 2+2=4$$

Die Lösung ist das Paar, das die Summe 5 ergibt.

$$a=1 b=4$$

x^{2}+5x+4 als \left(x^{2}+x\right)+\left(4x+4\right) umschreiben.

$$\left(x^{2}+x\right)+\left(4x+4\right)$$

Klammern Sie x in der ersten und 4 in der zweiten Gruppe aus.

$$x\left(x+1\right)+4\left(x+1\right)$$

Klammern Sie den gemeinsamen Term x+1 aus, indem Sie die distributive Eigenschaft verwenden.

$$\left(x+1\right)\left(x+4\right)$$

Um Lösungen für die Gleichungen zu finden, lösen Sie x+1=0 und x+4=0.

$$x=-1 x=-4$$

Schritte unter Verwendung der quadratischen Gleichung

Verwenden Sie das Distributivgesetz, um 5 mit x+4 zu multiplizieren.

$$x^{2}-16+5x+20=0$$

Addieren Sie -16 und 20, um 4 zu erhalten.

$$x^{2}+4+5x=0$$

Alle Gleichungen der Form ax^{2}+bx+c=0 können mithilfe dieser quadratischen Gleichung gelöst werden: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Die quadratische Gleichung ergibt zwei Lösungen, eine für ± bei Addition und eine bei Subtraktion.

$$x^{2}+5x+4=0$$

Diese Gleichung hat die Standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersetzen Sie in der quadratischen Gleichung a durch 1, b durch 5 und c durch 4, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\times 4}}{2}$$

5 zum Quadrat.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-4\times 4}}{2}$$

Multiplizieren Sie -4 mit 4.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-16}}{2}$$

Addieren Sie 25 zu -16.

$$x=\frac{-5±\sqrt{9}}{2}$$

Ziehen Sie die Quadratwurzel aus 9.

$$x=\frac{-5±3}{2}$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung x=\frac{-5±3}{2}, wenn ± positiv ist. Addieren Sie -5 zu 3.

$$x=-\frac{2}{2}$$

Dividieren Sie -2 durch 2.

$$x=-1$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung x=\frac{-5±3}{2}, wenn ± negativ ist. Subtrahieren Sie 3 von -5.

$$x=-\frac{8}{2}$$

Dividieren Sie -8 durch 2.

$$x=-4$$

Die Gleichung ist jetzt gelöst.

$$x=-1 x=-4$$

Schritte zum Fertigstellen des Quadrats

Verwenden Sie das Distributivgesetz, um 5 mit x+4 zu multiplizieren.

$$x^{2}-16+5x+20=0$$

Addieren Sie -16 und 20, um 4 zu erhalten.

$$x^{2}+4+5x=0$$

Subtrahieren Sie 4 von beiden Seiten. Jede Subtraktion von null ergibt ihre Negation.

$$x^{2}+5x=-4$$

Dividieren Sie 5, den Koeffizienten des Terms x, durch 2, um \frac{5}{2} zu erhalten. Addieren Sie dann das Quadrat von \frac{5}{2} zu beiden Seiten der Gleichung. Dieser Schritt macht die linke Seite der Gleichung zu einem perfekten Quadrat.

$$x^{2}+5x+\left(\frac{5}{2}\right)^{2}=-4+\left(\frac{5}{2}\right)^{2}$$

Bestimmen Sie das Quadrat von \frac{5}{2}, indem Sie das Quadrat des Zählers und das Quadrat des Nenners des Bruchs bilden.

$$x^{2}+5x+\frac{25}{4}=-4+\frac{25}{4}$$

Addieren Sie -4 zu \frac{25}{4}.

$$x^{2}+5x+\frac{25}{4}=\frac{9}{4}$$

Faktor x^{2}+5x+\frac{25}{4}. Wenn x^{2}+bx+c ein perfektes Quadrat ist, kann es im Allgemeinen immer als \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} faktorisieren.

$$\left(x+\frac{5}{2}\right)^{2}=\frac{9}{4}$$

Ziehen Sie die Quadratwurzel beider Seiten der Gleichung.

$$\sqrt{\left(x+\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{4}}$$

Vereinfachen.

$$x+\frac{5}{2}=\frac{3}{2} x+\frac{5}{2}=-\frac{3}{2}$$

\frac{5}{2} von beiden Seiten der Gleichung subtrahieren.

$$x=-1 x=-4$$