x^2-15000x+50000=0 lösen

$$x ^ { 2 } - 15000 x + 50000 = 0$$

Nach x auflösen

$$x=200\sqrt{1405}+7500\approx 14996,665925597$$

$$x=7500-200\sqrt{1405}\approx 3,334074403$$

Schritte unter Verwendung der quadratischen Gleichung

Alle Gleichungen der Form ax^{2}+bx+c=0 können mithilfe dieser quadratischen Gleichung gelöst werden: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Die quadratische Gleichung ergibt zwei Lösungen, eine für ± bei Addition und eine bei Subtraktion.

$$x^{2}-15000x+50000=0$$

Diese Gleichung hat die Standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersetzen Sie in der quadratischen Gleichung a durch 1, b durch -15000 und c durch 50000, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-15000\right)±\sqrt{\left(-15000\right)^{2}-4\times 50000}}{2}$$

-15000 zum Quadrat.

$$x=\frac{-\left(-15000\right)±\sqrt{225000000-4\times 50000}}{2}$$

Multiplizieren Sie -4 mit 50000.

$$x=\frac{-\left(-15000\right)±\sqrt{225000000-200000}}{2}$$

Addieren Sie 225000000 zu -200000.

$$x=\frac{-\left(-15000\right)±\sqrt{224800000}}{2}$$

Ziehen Sie die Quadratwurzel aus 224800000.

$$x=\frac{-\left(-15000\right)±400\sqrt{1405}}{2}$$

Das Gegenteil von -15000 ist 15000.

$$x=\frac{15000±400\sqrt{1405}}{2}$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung x=\frac{15000±400\sqrt{1405}}{2}, wenn ± positiv ist. Addieren Sie 15000 zu 400\sqrt{1405}.

$$x=\frac{400\sqrt{1405}+15000}{2}$$

Dividieren Sie 15000+400\sqrt{1405} durch 2.

$$x=200\sqrt{1405}+7500$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung x=\frac{15000±400\sqrt{1405}}{2}, wenn ± negativ ist. Subtrahieren Sie 400\sqrt{1405} von 15000.

$$x=\frac{15000-400\sqrt{1405}}{2}$$

Dividieren Sie 15000-400\sqrt{1405} durch 2.

$$x=7500-200\sqrt{1405}$$

Die Gleichung ist jetzt gelöst.

$$x=200\sqrt{1405}+7500 x=7500-200\sqrt{1405}$$

Schritte zum Fertigstellen des Quadrats

Quadratische Gleichungen wie diese können durch quadratische Ergänzung gelöst werden. Für die Anwendung der quadratischen Ergänzung muss die Gleichung zuerst in die Form x^{2}+bx=c gebracht werden.

$$x^{2}-15000x+50000=0$$

50000 von beiden Seiten der Gleichung subtrahieren.

$$x^{2}-15000x+50000-50000=-50000$$

Die Subtraktion von 50000 von sich selbst ergibt 0.

$$x^{2}-15000x=-50000$$

Dividieren Sie -15000, den Koeffizienten des Terms x, durch 2, um -7500 zu erhalten. Addieren Sie dann das Quadrat von -7500 zu beiden Seiten der Gleichung. Dieser Schritt macht die linke Seite der Gleichung zu einem perfekten Quadrat.

$$x^{2}-15000x+\left(-7500\right)^{2}=-50000+\left(-7500\right)^{2}$$

-7500 zum Quadrat.

$$x^{2}-15000x+56250000=-50000+56250000$$

Addieren Sie -50000 zu 56250000.

$$x^{2}-15000x+56250000=56200000$$

Faktor x^{2}-15000x+56250000. Wenn x^{2}+bx+c ein perfektes Quadrat ist, kann es im Allgemeinen immer als \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} faktorisieren.

$$\left(x-7500\right)^{2}=56200000$$

Ziehen Sie die Quadratwurzel beider Seiten der Gleichung.

$$\sqrt{\left(x-7500\right)^{2}}=\sqrt{56200000}$$

Vereinfachen.

$$x-7500=200\sqrt{1405} x-7500=-200\sqrt{1405}$$

Addieren Sie 7500 zu beiden Seiten der Gleichung.

$$x=200\sqrt{1405}+7500 x=7500-200\sqrt{1405}$$